第四章习题课定积分及其相关问题一、与定积分概念有关的问题的解法二、有关定积分计算和证明的方法eol0ox机动目录上页下页返回结束
习题课 一、与定积分概念有关的问题的解法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、有关定积分计算和证明的方法 定积分及其相关问题 第四章
一、与定积分概念有关的问题的解法1.用定积分概念与性质求极限2.用定积分性质估值3.与变限积分有关的问题n.xlx"edx例1. 求 limn-→> Jo1+e1eX≤xn,所以解: 因为 x e[0,1]时,0oX1en0<dxdx0n+11eXdxlim利用夹逼准则得XC2'n-0oeo00x机动自录上页下页返回结束
一、与定积分概念有关的问题的解法 1. 用定积分概念与性质求极限 2. 用定积分性质估值 3. 与变限积分有关的问题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求 d . 1 lim 1 0 x e x e x n x n → + 解: 因为 时, x n x e x e + 1 0 所以 x e x e x n x d 1 1 0 + 0 x x n d 1 0 1 1 + = n 利用夹逼准则得 d 0 1 lim 1 0 = + → x e x e x n x n , n x
说明：1）思考例1下列做法对吗？利用积分中值定理原式= limn-→>ol+ es不对！因为依赖于n,且0≤<1.2）此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项O000X机动目录上页下页返回结束
因为 依赖于 且 1) 思考例1下列做法对吗 ? 利用积分中值定理 原式 不对 ! n, 0 1. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 2) 此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项
2元sinn元sinsinnnn例2. 求 I = lim(考研98）1n+1n+ln00n+2n解：将数列适当放大和缩小，以简化成积分和：nn1k元k元k元1nsinnZF>nsinsinnnnnn+nk=1k=1kk=11nn2k元lim已知Zlimsinsin元xdxn-→o n+1n-→n元nk=102利用夹逼准则可知元O000x机动自录上页下页返回结束
解：将数列适当放大和缩小，以简化成积分和： 1 1 sin n k n k k n = + 已知 1 1 0 1 2 lim sin sin d , n n k k x x n n → = = = 利用夹逼准则可知 2 I . = = + n k n n k n n 1 1 sin 1 = n k n n k 1 1 sin (考研98 ) 1 1 lim = → n + n n 例2. 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2元n+1)元n元sinsinsin思考： J = lim1nn1-n-00n+n+n+2n+1提示：由上题2元n元2SinsinsinnnnI = limI1n+1n+n→00n+元12n(n+1)元sin元sin故nn limJ = I-lim+n-→> n+1n+n>00n+1220+0元元oeoo0x机动目录上页下页返回结束
思考: 提示:由上题 1 1 ( 1) sin + + + + n n n n 1 1 ( 1) sin lim + + → + + n n n n n 2 = − 0 + 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故