第四章习题课不定积分的计算方法一、 求不定积分的基本方法二、几种特殊类型的积分Oeo0x机动目录上页下页返回结束
习题课 一、 求不定积分的基本方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四章
一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形，利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法2.换元积分法第一类换元法[ f(x) dxf [(t)]p'(t)dt第二类换元法(代换: x= p(t)（注意常见的换元积分类型）000x机动目录上页下页返回结束
一、 求不定积分的基本方法 1. 直接积分法 通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 . 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 (注意常见的换元积分类型) (代换: ) x =(t) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.分部积分法uv'dx =uv-u'vd使用原则：1）由易求出;2)「u'vdx比[uv'dx好求.一般经验：按"反,对,幂,指，三”的顺序,排前者取为u，排后者取为v计算格式：列表计算000x机动目录上页下页返回结束
3. 分部积分法 = − u v dx u v 使用原则: 1) 由 v 易求出 v ; 2) u v dx 比 好求 . 一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺 序, 排前者取为 u , 排后者取为 v . 计算格式: 列表计算 u vdx 机动 目录 上页 下页 返回 结束
多次分部积分的规律[ uv(n+1) dx = uv(n) - [ u'v(n) dxd(n-1)+=uv(n) _-u,("()-1+=uy(n)n+l,(n-2) -...+(-1)(n+)vdxu快速计算表格：(k),(n+1)(n)u'uu2uN"| (-1)n+,(n+1-k)(n+1),(n)-VV特别:当 u为 n 次多项式时,u(n+1)=0,计算大为简便O10000X机动自录上页下页返回结束
u v x n d ( 1) + = u v − u v x n n d ( ) ( ) ( ) ( −1) = − n n uv u v − + u v x n d ( 1) = = u v (n) −u v (n−1) + u v (n−2) − u v x n n ( 1) d 1 ( 1) + + + − 多次分部积分的 规 律 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( ) ( −1) ( −2) = − + n n n uv u v u v u v x n d ( −2) − 快速计算表格: (k ) u (n 1 k ) v + − u u u (n) u (n+1) v (n) v (n−1) v v + − + n (−1) (n+1) u v + − 1 ( 1) n 特别: 当 u 为 n 次多项式时, 0, ( 1) = n+ u 计算大为简便
2*3x例1. 求dx+4x9x =axinadxt2*3x解：原式=dxdx2x122x3-n22arctan(2)+Cln2-ln3000x机动目录上页下页返回结束
例1. 求 解: 原式 x x x x x d 3 2 2 3 2 2 + = x x x d 1 ( ) ( ) 2 3 2 3 2 + = + = x x 2 3 2 3 2 3 2 1 ( ) d ( ) ln 1 a a a x x x d = ln d C x + − = ln 2 ln3 arctan( ) 3 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束