第二章矩阵与向量 在向量组41，n中，任取若干个向量组成的向量 组，叫做a%,n的部分向量组，简称部分组. (⑤)若向量组的一个部分组线性相关，那么这向量组 线性相关.其逆否命题是： 若向量组线性无关，则它的任一部分组也线性无关 部分相关，则整体一定相关； 整体无关，则部分一定无关
第二章 矩阵与向量 在向量组1 ,2 ,.,m中，任取若干个向量组成的向量 组，叫做1 ,2 ,.,m的部分向量组，简称部分组. 若向量组线性无关，则它的任一部分组也线性无关. (5) 若向量组的一个部分组线性相关，那么这向量组 线性相关. 其逆否命题是： 部分相关，则整体一定相关； 整体无关，则部分一定无关
第之章矩阵与向量 例3讨论n维向量8,62，s的线性相关性 解：设n个数k1,k2,kn,使得 k61+k262+.+knEn=0 即 (k1,k2,kn)=(0,0,.,0)成立， 则必有k1=0,k2=0,kn=0, 所以81,62，.，6n线性无关
第二章 矩阵与向量 1 2 3 , , . n n 例 讨论 维向量 ， 的线性相关性 1 2 1 1 2 2 , , , , 0 n n n n k k k k k k 解：设 个数 使得 1 2 ( , , , ) (0,0, ,0) n 即 k k k 成立， 1 2 1 2 0, 0, , 0 , , , . n n k k k 则必有 ， 所以 线性无关
第二章矩阵与向量 例4已知向量组x1,a2,3线性无关，而B=x,+a2 B2=a2+a3,B=a3+a,试证向量组B,B2,B,也线性无关 证设有k1,k2,k使 k1B1+k2B2+k3B3=0 即k(a&1+a2)+k2(2+a3)+k3(C3+a1)=0, 亦即（k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0, 因a1,a2,3线性无关，故有 k+k3=0, k1+k2=0, k2+k3=0
第二章 矩阵与向量 例4 已知向量组 1 2 3 , , 线性无关，而 1 1 2， , 2 2 3 3 3 1，试证向量组 也线性无关. 1 2 3 1 1 2 2 3 3 , , 0 k k k k k k 设有 使 1 1 2 2 2 3 3 3 1 即 k（ ） k ( ) k ( ) 0, 1 3 1 1 2 2 2 3 3 亦即 （ k k ) (k k ) (k k ) 0, 因 1， 2， 3线性无关，故有 证 1 3 1 2 2 3 0, 0, 0. k k k k k k
第之章矩阵与向量 由于此方程组的系数行列式 101 110=2≠0 0 11 故方程组只有零解k=k2=k=0,所以向量组 B1,B2,B,线性无关、 问题转化：向量线性相关性问题转化为一类特殊方程 组求解问题
第二章 矩阵与向量 1 0 1 1 1 0 2 0 0 1 1 由于此方程组的系数行列式 1 2 3 1 2 3 0 , , . k k k 故方程组只有零解 ，所以 向量组 线性无关 问题转化：向量线性相关性问题转化为一类特殊方程 组求解问题