章行列式 §1.4克莱姆法则 克莱姆法则 重要定理 三、小结思考题
第一章 行列式 三、小结 思考题 二、重要定理 一、克莱姆法则 §1.4 克莱姆法则
第一章行列式 一、克莱姆法则 111+012X2+.+1n七n=b1 线性方程组 21X1+022X2+.+42mn=b2 (1) amx+an2x2++amx=b 其特点：方程的个数与未知量的个数相等 系数为0(i=1,2,.,;j=1,2,.,n) 常数项为b,(i=1,2,.,n)
第一章 行列式 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 线性方程组 一 、克莱姆法则 其特点：方程的个数与未知量的个数相等. 系数为 a (i 1,2, ,n; j 1,2, ,n) ij 常数项为 b (i 1,2, ,n) i
第一章行列式 方程组的系数构成的行列式 D= L21 L22 'm 称为方程组(1)的系数行列式
第一章 行列式 方程组的系数构成的行列式 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 称为方程组(1)的系数行列式
第一章行列式 定理1（克莱姆法则）如果线性方程组()的系数 行列式D≠0时，那么线性方程组(1)有解，并且解 是唯一的，可以表示为 D (2) D D,x= D 其中D是把系数行列式D中第列的元素用方程组 右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即 D n.n,j-l b。 Ln,j+.Lm
第一章 行列式 . D D , , x D D , x D D , x D D x n n 3 3 2 2 1 1 其中 Dj是把系数行列式D 中第 j列的元素用方程组 右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即 n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 定理1（克莱姆法则）如果线性方程组(1)的系数 行列式 时，那么线性方程组(1)有解，并且解 是唯一的，可以表示为 D 0 （2）
第一章行列式 克莱姆(Cramer.Gabriel,1704.7.31-1752.1.4)是瑞士数学家 生于日内瓦，卒于法国塞兹河畔巴尼奥勒.早年在日内瓦读书， 1724年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授， 1750年任哲学教授。 他自1727年进行为期两年的旅行访学.在巴塞尔与约翰、伯 努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。后又到英国、荷兰、 法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信中 ，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值 的文献.1734年成为几何学教授.1750年任哲学教授.他一生 未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇 家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员
第一章 行列式 克莱姆(Cramer• Gabriel, 1704.7.31-1752.1.4)是瑞士数学家. 生于日内瓦,卒于法国塞兹河畔巴尼奥勒.早年在日内瓦读书， 1724 年起在日内瓦加尔文学院任教,1734年成为几何学教授， 1750年任哲学教授. 他自1727年进行为期两年的旅行访学.在巴塞尔与约翰、伯 努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。后又到英国、荷兰、 法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信中 ，加强了数学家之间的联系，为数学宝库也留下大量有价值 的文献.1734年成为几何学教授. 1750年任哲学教授.他一生 未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇 家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员