《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第一章 n阶行列式 1-3 n阶行列式的计算

公章行列式 §1.3n阶行列式的计算 本节介绍利用行列式按行（列）展开的定理和 行列式的性质计算行列式的方法 计算行列式通常的思想方法：降阶法、化三 角形方法 对于高阶行列式有时用递推法或数学归纳法

第一章 行列式 §1.3 n阶行列式的计算 本节介绍利用行列式按行（列）展开的定理和 行列式的性质计算行列式的方法. 计算行列式通常的思想方法：降阶法、化三 角形方法. 对于高阶行列式有时用递推法或数学归纳法

第一章行列式 一、低阶（具体阶数已知)行列式计算 例1计算行列式 1 2 -1 3 2 3 -1 2 D= 1 1 1 0 0 1-2 1 解方法一 降价法：将某一行（列）除了一个元素其余元素 都化为0，再按此行展开

第一章 行列式 1 2 1 3 2 3 1 2 1 1 1 0 0 1 2 1 D      解 方法一 一、低阶（具体阶数已知）行列式计算 例1 计算行列式 降价法：将某一行 (列) 除了一个元素其余元素 都化为0, 再按此行展开

第一章行列式 解 2 -1 3 1 2 -1 3 2-21 0 -1 1 -4 3+1 0 -1 1 一4 D -1 1 0 0 3 0 3 0 1 -2 1 0 1 -2 -1 1 -4 -1 1 -3 = 3 0 3 3 0 0 =18 1 -2 1 1 -2 0

第一章 行列式 2 1 2 1 2 1 3 0 1 1 4 1 1 1 0 0 1 2 1 r r D        3 1 1 2 1 3 0 1 1 4 0 3 0 3 0 1 2 1 r r      1 1 4 3 0 3 1 2 1     3 1 1 1 3 3 0 0 1 2 0 c c     解  18

第一章行列式 3 2 3 -1 2 D- -11 1 0 01 -2 方法二：化为三角行列式 2 3 1 2 -1 3 2-2n 5+352 O -1 1 4 T4+r2 0 -1 1 -4 D = 0 3 0 3 三 3+片 0 0 3 9 0 1 -2 0 0 -1 -3 1 2 -1 3 4+3 0 -1 1 -4 = =18 0 1 -3 0 0 0 -6

第一章 行列式 方法二：化为三角行列式 1 2 1 3 2 3 1 2 1 1 1 0 0 1 2 1 D    

第一章行列式 例2计算行列式 a b d a a+b a+b+c a+b+c+d D a 2a+b 3a+2b+c 4a+3b+2c+d a 3a+b 6a+3b+c10a+6b+3c+d 解 a b d 4-3 3-2 0 L a+b a+b+c D = 2-1 0 a 2a+b3+2b+c 0 a 3a+b 6a+3b+c

第一章 行列式 例2 计算行列式 2 3 2 4 3 2 3 6 3 10 6 3 a b c d a a b a b c a b c d D a a b a b c a b c d a a b a b c a b c d                    4 3 3 2 2 1 0 0 2 3 2 0 3 6 3 r r r r r r a b c d a a b a b c D a a b a b c a a b a b c              解