《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第四章 线性方程组 4-2 齐次线性方程组

第四章线性方程组 §4.2齐次线性方程组 齐次线性方程组的性质 基础解系及其求法 三、小结

第四章 线性方程组 三、小结 二、基础解系及其求法 一、齐次线性方程组的性质 §4.2 齐次线性方程组

第四章线性方程组 一、 齐次线性方程组解的性质 设有齐次线性方程组 411X1+4122+.+41mXn=0 021x1+422x2+.+42mXn=0 (4-5) m1七1+am2X2+.+0mXn=0 若记 11 012 X1 A= L22 ,X= 。 m2 mn

第四章 线性方程组 设有齐次线性方程组                 0 0 0 1 1 2 2 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     若记 （4-5） 一、齐次线性方程组解的性质 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 , n n m m mn n a a a x a a a x A x a a a x                          

第四章线性方程组 则齐次方程组(4-5)可写成矩阵形式 Ax=0 (4-6) 若x1,x2,.,xn为方程(4-5)的解，则 X2 为方程(4一6)的解向量，也就是方程 (4-5)的解向量

第四章 线性方程组 则齐次方程组(4-5)可写成矩阵形式 Ax  0 (4  6) 1 2 1 2 , , , (4 5 ) (4 6 ) (4 5 ) n n x x x x x x x             若 为 方 程 的 解 ， 则 为 方 程 的 解 向 量 ， 也 就 是 方 程 的 解 向 量

第四章线性方程组 线性方程组(4-5)的解向量具有下面两个性质 性质4.2.1两个解向量的和仍然是解向量，即 设5,5，是方程组(4-5)的解向量，则5+5也 是方程组(4-5)的解向量. 证明只需证明5+52满足方程组(4-6)即可 A51=0,A52=0 .A(51+52)=A51+A52=0 故x=5+52也是Ax=0的解

第四章 线性方程组 1 2 1 2 , (4 5 4.2. ) (4 5 1 )       两个解向量的和仍然是解向量，即 设 是方程组 的解向量， 性质 则 也 是方程组 的解向量. 证明   0  A  1   2  A 1  A 2  0 0  A 1  , A 2  故 x 也是Ax 0的解.   1   2    (4  6) 只需证明 1 2 + 满足方程组 即可 线性方程组(4-5)的解向量具有下面两个性质

第四章线性方程组 性质4.2.2一个解向量的倍数仍是解向量，即 设5是方程组(4-5)的解向量，1是任意数， 则25也是方程组(4-5)的解向量。 证明由于A(25)=2(A5)=入0=0 所以5是(4-5)的解向量

第四章 线性方程组 (4 5) (4 5 . .2 ) 4 2      一个解向量的倍数仍是解向量，即 设 是方程组 的解向量， 是任意数， 则 性质 也是方程组 的解向量. 证明 由于 A( )  (A )  0  0 所以   是(4 -5)的解向量