《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第四章 线性方程组 4-3 非齐次线性方程组

第四章线性方程组 §4.3非齐次线性方程组 非齐次线性方程组解的性质 非齐次线性方程组的通解

第四章 线性方程组 §4.3 非齐次线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 二、非齐次线性方程组的通解

第四章线性方程组 一、 非齐次线性方程组解的性质 对于非齐次线性方程组(4-1) 411X1+012x2+.+41mXn=b, 2X1+022x2+.+2mXn=b2: (4-1) am+am2+amnxn=bm 1 L12 X1 6 记A= 421 a22 Q2n X2 ,b= b2 ,火= An An2 。● W Xn

第四章 线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 对于非齐次线性方程组(4-1) 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 , . , , n n n n m m mn n m n n n n mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b a a a x b a a a x b A x b a a a x b                                                            ， 记 (4-1)

第四章线性方程组 则线性方程组(4-1)矩阵形式为A=b. 齐次线性方程组(4-5) 011x1+012x2+.+41nXn=0, 0211+022X2+.+2mXn=0, (4-5) ml七1+0m2七2+.+AmnXn=0. 可记为A=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)对应的 齐次线性方程组或导出的齐次线性方程组

第四章 线性方程组 则线性方程组(4-1)矩阵形式为Ax=b. 齐次线性方程组(4-5) 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0, 0 0. n n n n m m mn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x                 ， 可记为Ax=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)对应的 齐次线性方程组或导出的齐次线性方程组. (4-5)

第四章线性方程组 非齐次线性方程组(4-1)的解有下面性质： 性质4.3.1设x=n,及x=72是方程组(4-1)的解， 则k=7-7,是其对应的齐次方程组(4-5)的解， 证 .A71=b,A72=b .A(71-72)=b-b=0. 即x=71-72满足方程Ax=0

第四章 线性方程组 非齐次线性方程组(4-1)的解有下面性质: 1 2 1 2 4 (4 1) ( .3. 4 5) . 1 x x x           设 及 是方程组 的解， 则 是其对应的齐次方程组 性 的解 质 证   0.  A 1 2  b  b  0. 即x  1 2满足方程 Ax  A  b A  b 1 2   , 

第四章线性方程组 性质4.3.2设x=7是方程组(4-1)的解，x=5是方程组 (4-5)的解则x=n+5是方程组(4-1)的解， 证 Aξ+n)=A5+A7=0+b=b, 所以x=5+n是方程Ax=b的解

第四章 线性方程组 (4 1) (4 5) (4 1) . 4.3.2 x x x            设 是方程组 的解， 是方程组 的解则 是方程组 性 的解 质 证 A   A  A  0  b  b, 所以x    是方程 Ax  b的解