二章矩阵与向量 §2.2 向量及其线性运算 n维向量的概念 二、n维向量的线性运算 三、向量空间与子空间 四、小结思考题
第二章 矩阵与向量 二、n 维向量的线性运算 一、n维向量的概念 四、小结 思考题 §2.2 向量及其线性运算 三、向量空间与子空间
第二章矩阵与向量 一、n维向量概念 定义1由n个数组成的有序数组(a1,2,.an） 称为一个n维向量.记作 a=(a1,a2,.an） 其中第i个数a:(i=1,2,.,n)称为n 维向量α的第i个分量或坐标 分量为实数的向量称为实向量， 分量为复数的向量称为复向量
第二章 矩阵与向量 由n个数组成的有序数组(a1 , a2 , . an ) 称为一个n维向量.记作 = ( a1 , a2 , . an ) 其中第 i 个数 ai ( i = 1, 2, . , n ) 称为 n 维向量 的第 i 个分量或坐标. 一 、n维向量概念 定义1 分量为复数的向量称为复向量. 分量为实数的向量称为实向量
第二章矩阵与向量 例如，元线性方程(8)中第i(1≤i≤m)个方程 01X1+42X2++4nXn=b: 的系数和常数项对应着一个n+1维向量 (a1,2,.,4n,b) 而该方程的一个解，=C,x2=C2,.,xn=cn可用一个n 维向量(c,c2,cn)来表示，该方程组的解构成的n维 向量叫做该方程组的解向量
第二章 矩阵与向量 1 1 2 2 1 2 (8) (1 ) 1 ( , , , , ) i i in n i i i in i n i i m a x a x a x b n a a a b 例如， 元线性方程 中第 个方程 的系数和常数项对应着一个 维向量 1 1 2 2 1 2 , , , ( , , , ) . n n n x c x c x c n c c c n 而该方程的一个解 可用一个 维向量 来表示，该方程组的解构成的 维 向量叫做该方程组的解向量
第二章矩阵与向量 规定 向量相等 两个向量a=(4,2,.an)B=(b1, b2,.bn),若4=b:(i=1,2,.,n),则称a与 B相等，记a=B 零向量0=(0,0，.，0) 负向量对a=(41,2,.n),称 (-01,-2,一n) 为a的负向量.记为一a.即 -C=（-01,-a2,.,-lm)
第二章 矩阵与向量 零向量 0 = ( 0, 0, . , 0 ) 负向量 对 = ( a1 , a2 , . an )， 称 ( －a1 , －a2 , ., －an ) 为 的负向量. 记为－ . 即 － = (－a1 , －a2 , ., －an ) 规定 向量相等 两个向量 = ( a1 , a2 , . an ), = (b1 , b2 , . bn )，若 ai = bi ( i = 1, 2, . , n)，则称 与 相等，记 =
第二章矩阵与向量 行向量0=（41,2，4n) a 列向量 a= 3 注意： 行向量和列向量只是写法上不同，而本质 上并没有区别
第二章 矩阵与向量 注意: 行向量和列向量只是写法上不同，而本质 上并没有区别. 行向量 = ( a1 , a2 , ., an ) 列向量 = an a a 2 1