十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 线性代数 学习指导 (第二版) 孟昭为赵文玲 孙锦萍徐峰张永凤 主编 曾里斜学女发社
第二版前言 本书是《线性代数（第三版）》（孟昭为等，科学出版社）的配套辅导教材.书中设 有基本要求、内容提要、典型例题解析、习题选解等板块，每章后有自测题，对教材 中选编的全国硕士研究生入学考试线性代数试题作了详细的分析与解答 作为教材的完善和补充，本书对教材的内容进行归纳总结，对典型例题给出一 种或多种求解分析，并对教材中大部分习题给出详细的解答.相信会对教师教学和 学生深入学习提供指导。 本书被列入“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，并再次出版得到科 学出版社，山东理工大学的领导和教师们的大力支持与帮助，在此深表感谢. 参加本书编写的有孟昭为、赵文玲、孙锦萍、徐峰、张永凤等.朱训芝、张超也参 加了再版工作 编者 2015年6月
目 录 第二版前言 第1章行列式.1 第2章矩阵与向量.35 第3章矩阵的运算.69 第4章线性方程组.110 第5章相似矩阵与二次型.139 第6章线性空间与线性变换. .199 全国硕士研究生入学考试线性代数试题解.219 部分自测题参考答案.242
第1章行列式 一、基本要求 (1)理解行列式的定义，熟悉元素的余子式、代数余子式的含义. (2)熟练掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开定理，掌握利用行列式的 性质和定理计算低阶和高阶行列式的方法， (3)掌握应用克拉默(Cramer)法则求解线性方程组， 二、内容提要 1.概念 1)行列式的概念 n阶行列式 aua2a am a2.am 的定义有两种方式 定义1.1n=2时，定义二阶行列式 D:= an anz =a1a2-a12a21, a21a2 假设n一1阶行列式已经定义，则定义n阶行列式 a1a42.a1n a21a2.a2n D=:: (-1)aM an an?.aw -. 其中M,是元素a,的余子式，Ay=(一1)1+M,为元素ay(=1,2,.,n)的代数 余子式
·2 线性代数学习指导 定义1.2n阶行列式可表示为如下形式 aaa1n D.= anan = 其中pp.p,为自然数1,2，.，n的一个排列，∑表示对n个自然数1,2.， n所有排列之和. 定义1.2和定义1.1等价.定义1.1是采用归纳定义，用低阶行列式表示高阶 行列式，展示了行列式计算的思维方法.定义1.2说明n阶行列式是n!项的代数 和，每一项是位于不同行、不同列的”个元素的乘积，若行标按从小到大的标准次 序排列，列标为偶排列时，该项前面取正号：列标为奇排列时，该项前面取负号. 2)余子式、代数余子式的概念 定义1.3把n阶行列式中元素a,所在的第i行和第j列元素删去后留下的 n一1阶行列式称为元素a,的余子式，记为M,即 M,=a-.a-la-m.an a4+i1.a+1y1a+i+1.a+1w al.aay.a 并称 A=(-1)'*M, 为元素a,的代数余子式 2.行列式的性质 性质1.1行列式D与它的转置行列式D'相等，即D=D 性质1.2互换行列式两行（列）的元素，行列式变号 性质1.3行列式中某一行（列）的所有元素都乘以同一个数k,等于用数k乘 以此行列式，即 a12 d1 a1a12 kaa k an ae ae