《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第三章 矩阵的运算 3-2 逆矩阵

第三章矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 概念的引入 二、 逆矩阵概念与性质 三、例题

第三章 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 一、概念的引入 二、逆矩阵概念与性质 三、例题

第三章矩阵的运算 概念的引入 在数的运算中，当数a≠0时，有 a1=a-1a=1, rl就是a的倒数或逆 在矩阵的运算中，单位阵E起着与数中1类似的作 用，那么，对于矩阵A,如果存在一个矩阵B,使得 AB=BA=E 则矩阵B称为A的逆矩阵，或称A是可逆矩阵

第三章 矩阵的运算 1, 1 1     aa a a 在数的运算中，当数a  0时， 有 在矩阵的运算中,单位阵E起着与数中1类似的作 用, 那么, 对于矩阵A，如果存在一个矩阵B, 使得 一、概念的引入 a -1 就是a的倒数或逆. 则矩阵B称为A的逆矩阵，或称A是可逆矩阵. AB = BA = E

第三章矩阵的运算 二、逆矩阵的概念与性质 定义1设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B, 使得 AB=BA=E 则称A是可逆的，并称B为A的逆矩阵 4[引=[3习 有AB=BA=E,所以A与B互为逆阵

第三章 矩阵的运算 定义1 设A是一个n阶方阵, 若存在n阶方阵B, 使得 AB = BA = E 二、逆矩阵的概念与性质 1 2 5 2 , 2 5 2 1 A B                例如 有AB = BA = E ，所以A 与 B 互为逆阵. 则称A是可逆的, 并称B为A的逆矩阵

第三章矩阵的运算 结论若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 证设B和C都是A的可逆矩阵，则有 AB=BA=E,AC=CA=E, 可得B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C. 所以，A的逆矩阵是唯一的，记作A1 矩阵A在什么条件下可逆？若A可逆，则其逆 矩阵是什么？

第三章 矩阵的运算 结论 若A是可逆矩阵, 则A的逆矩阵是唯一的. 证 设B和C都是A的可逆矩阵，则有 AB  BA  E, AC  CA  E, 可得 B  EB  CAB  CAB  CE  C. 所以, A的逆矩阵是唯一的, 记作A-1 矩阵A在什么条件下可逆？若A可逆,则其逆 矩阵是什么？

第三章矩阵的运算 设 12 A= L21 l22 n2 nn 构造矩阵 A24 其中A是在A A"= A n2 中的代数余子式. A in A 称为A的伴随矩阵

第三章 矩阵的运算 构造矩阵 11 21 1 * 12 22 2 1 2 n n n n nn A A A A A A A A A A              称为 A 的伴随矩阵. 设 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a               其中Aij是aij在|A| 中的代数余子式