因此,我们有下述几种等价说法: 冷1,Q2,…,am线性无关 以k1,k2,…,kn为未知数的方程k1a1+k2Q2 +…+kmam=0没有非零解 k1α1+k2α2+…+kmm=0只有零解:k1= =k=0 n 令由k1α1+k2α2+…+kmQm=0一定可以推出 2 K=0 今若k,k2,…,km不全为0,则必有k11+k2 2 ka≠0
因此，我们有下述几种等价说法： ❖ α1，α2，…，αm线性无关 ❖ 以k1，k2，…，km为未知数的方程k1α1 + k2 α2 + … + km αm = 0没有非零解 ❖ k1α1 + k2 α2 + … + km αm = 0只有零解：k1 = k2 = … = km = 0 ❖ 由k1α1 + k2 α2 + … + km αm = 0一定可以推出 k1 = k2 = … = km = 0 ❖ 若k1，k2，…，km不全为0，则必有k1α1 + k2 α2 + … + km αm 0
令注意:对线性无关这个概念的理解,要多多思 考。或许有同学这样认为:a1,2,…,n线 性无关是指当系数k1,k2,…,km全为0时 有K1q1+k2Q2+…+knam=0。实际上,这 种看法是错误的。大家想一想,当系数 ,k全为0时,ka1+k22+…+ αm当然是零向量,这与α1,q2,…,m线性相 关或线性无关没有任何联系
❖ 注意： 对线性无关这个概念的理解，要多多思 考。或许有同学这样认为：α1，α2，…，αm线 性无关是指当系数k1，k2，…，km全为0时， 有k1α1 + k2 α2 + …+ km αm = 0。实际上，这 种看法是错误的。大家想一想，当系数k1 ， k2 ，…，km全为0时 ，k1α1 + k2 α2 + …+ km αm 当然是零向量, 这与α1，α2，…，αm线性相 关或线性无关没有任何联系