10.事件A,B同时出现的概率P(AB)=0,则()。 (A)A,B不相容： (B)AB未必是不可能事件： (C)AB是不可能事件： (D)AB独立. 1 L已知P=PB)=PCE,PAB)=PBC9=0,P(AC=G，则事件A、B、C全不 发生的概率为()。 (A) 16: (B) 4 (c) 4 (D) 6 2已知P0=P4+)=克，则PB)=（ (A)1/4: (B)1/3;(C)1/2;(D)1/12 13.设A、B为任意两个事件，且ACB,P(B)>0,则下列结论中必然成立的是()。 (A)P(A)<P(AIB);(B)P(A)<P(AIB) (C)P(4④>P(AB);(D)P(4A)≥P(AB) 14.飞机在雨天晚点的概率为70%，在晴天晚点的概率为20%，气象台预报明天有雨的概率 为40%，则明天飞机晚点的概率为()。 (A)0.6;(B)0.7;(C)0.4;(D)0.2. 15.每次试验的成功概率为p(0<p<1),进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功 的概率为()。 (A)Ciop'(1-p):(B)Cop'(1-p):(C)Cop'(1-p)s:(D)Cp'(1-p). 1.5自测题一答案 一、1.-；2.+：3+4.-：5.+：6.+：7.+：8.-；9.-；10.+；11.-：12.-；13.+；14 -:15.+。 二、1720,120：24码=A+4:3频率的稳定值，4包的拼本数：4药：5 样本点总数 -答s0341:6.05:7P4B)sP0sPA+B)sPA+PB):807:906:10.03,05 1.0.025:12. 合39：14方5 三、1.C:2.B:3.D:4.A:5.C:6.C:7.B:8.C；9.B:10.B:11.A;12.A: 13.B:14.C:15.B。 1.6典型例题 例1掷一颗骰子，观察掷出的点数。这个试验共有6个样本点，它们是： 0:表示掷出i点(i=1,2,…,6）, 样本空间可以写成2={01,02,03,04,05,06}。也可以写成2={1,2,3,4,5,6}，其中， 6
6 10．事件 A ， B 同时出现的概率 P AB ( ) 0 = ，则 （ ）。 (A) , A B 不相容； (B)AB 未必是不可能事件； (C)AB 是不可能事件； (D) , A B 独立． 11.已知 1 ( ) ( ) ( ) 4 P A P B P C = = = ， P AB P BC ( ) ( ) 0 = = ， 3 ( ) 16 P AC = ，则事件 A 、 B 、C 全不 发生的概率为（ ）。 （A） 7 16 ； （B） 3 4 ； （C） 1 4 ； （D） 9 16 . 12. 已知 1 1 ( ) , ( ) 4 2 P A P A B = + = ，则 P AB ( ) = （ ）。 （A）1/4; （B）1/3; （C）1/2 ; （D）1/12. 13.设 A 、 B 为任意两个事件，且 A B ， P B( ) 0 ，则下列结论中必然成立的是（ ）。 （A） P A P A B ( ) ( | ) ; （B） P A P A B ( ) ( | ) ; （C） P A P A B ( ) ( | ) ; （D） P A P A B ( ) ( | ) . 14.飞机在雨天晚点的概率为 70%，在晴天晚点的概率为 20%，气象台预报明天有雨的概率 为 40%，则明天飞机晚点的概率为（ ）。 （A）0.6; （B）0.7; （C）0.4 ; （D）0.2. 15. 每次试验的成功概率为 p p (0 1) ，进行重复试验，直到第 10 次试验才取得 4 次成功 的概率为（ ）。 （A） 4 4 6 10 C p p (1 ) − ；（B） 3 4 6 9 C p p (1 ) − ；（C） 4 4 5 9 C p p (1 ) − ；（D） 3 3 6 9 C p p (1 ) − . 1.5 自测题一答案 一、1. − ；2.+；3.+；4. − ；5. +；6. +；7.+；8. -；9. − ；10.+；11. − ；12. − ；13.+；14. − ；15.+。 二、1.720, 120；2. A A A A 1 2 1 2 = + ；3. 频率的稳定值, 样本点总数 A包含的样本点数 ；4. 4 35 ；5. 5 48 5 52 1 0.341 C C − ；6.0.5；7. P(AB) P(A) P(A + B) P(A) + P(B) ；8.0.7；9.0.6；10.0.3, 0.5； 11. 0.025；12. 4 11 ；13. 10 2 10 ；14. 1 17 ；15. 3 8 。 三、1.C；2. B；3. D；4. A；5.C；6. C；7.B；8. C；9. B；10. B；11. A；12. A； 13. B；14. C；15. B。 1.6 典型例题 例 1 掷一颗骰子，观察掷出的点数。这个试验共有 6 个样本点，它们是： i ：表示掷出 i 点 ( i = 1 , 2 ,… ,6 ） ， 样本空间可以写成 = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 。也可以写成 = 1,2,3,4,5,6，其中
1,2,3,4,5,6分别表示出现的点数。这个随机试验的样本空间是由6个元素(6个样本 点)组成的集合。 例2抛掷两枚均匀的硬币，观察它们向上的一面是正面还是反面。对于这个试验，可 以有下列两种不同的考虑方法： (1)两枚硬币分别考虑，分别看它们是“正面向上”还是“反面向上”，这时共有4 个样本点，它们是： ⊙1：表示第一枚为正面，第二枚为正面：⊙2：表示第一枚为正面，第二枚为反面： ⊙，：表示第一枚为反面，第二枚为正面：04：表示第一枚为反面，第二枚为反面。 样本空间为2={@1,02,03,04}。 (2)两枚硬币一起考虑，看两枚硬币中总共出现几个“正面向上”，这时只有3个样本 点，它们是： 0:表示两个反面：02：表示一个正面，一个反面：0，：表示两个正面。 样本空间可以写成2={@1,02,03}。它也可以写成2={0,1,2}，其中，0,1,2分别表 示出现正面的次数。 这个例子说明：样本点的选取和样本空间的构造不是唯一的，同一个试验，随着考虑角 度的不同，样本点的选取和样本空间的构造可以是不一样的。 例3在相同条件下接连不断地向同一个目标射击，直到第一次击中为止，观察直到击 中为止所需要的射击次数。因为射击次数可以是任何正整数，所以在这个试验中，样本点有 无穷多个，但是这些样本点可以排成一列，一一列举出来（可以一一列举出来的无穷多个， 称为“可列无穷多个”)，即： 0:表示到击中为止需要射击i次(i=1,2,3,…), 样本空间可以表示为2={0,02，…}。它也可以表示为2={1,2,3}。其中，1,2，… 分别表示出现正面的次数。 例4在一批显像管中，任意取一只，测试它的使用寿命1。因为使用寿命1可以取 (0,+∞)中的任何一个值，所以在这个试验中，样本点有无穷多个，而且不能一一列举出来 (不能一一列举出来的无穷多个，称为“不可列无穷多个”)。这个试验的样本空间可以表示 为2={t|t>0},2中的每一点都是样本点。 例5摇奖机中有编号为0,1,2，…，9的10个奖球，随机摇出一个奖球。设事件A是 “摇出一个号码大于5的奖球”，事件B是“摇出一个号码为奇数的奖球”。 (1)写出这一试验的样本点和样本空间： (2)将下列事件表示成样本点的集合，并分别说明它们是什么事件： >
7 1，2，3，4，5，6 分别表示出现的点数。这个随机试验的样本空间是由 6 个元素（6 个样本 点）组成的集合。 例 2 抛掷两枚均匀的硬币，观察它们向上的一面是正面还是反面。对于这个试验，可 以有下列两种不同的考虑方法： （1）两枚硬币分别考虑，分别看它们是“正面向上”还是“反面向上”，这时共有 4 个样本点，它们是： 1 ：表示第一枚为正面，第二枚为正面； 2 ：表示第一枚为正面，第二枚为反面； 3 ：表示第一枚为反面，第二枚为正面； 4 ：表示第一枚为反面，第二枚为反面。 样本空间为 = 1 ,2 ,3 ,4 。 （2）两枚硬币一起考虑，看两枚硬币中总共出现几个“正面向上”，这时只有 3 个样本 点，它们是： 1 ：表示两个反面； 2 ：表示一个正面，一个反面； 3 ：表示两个正面。 样本空间可以写成 = 1 ,2 ,3 。它也可以写成 = 0,1,2 ，其中，0，1，2 分别表 示出现正面的次数。 这个例子说明：样本点的选取和样本空间的构造不是唯一的，同一个试验，随着考虑角 度的不同，样本点的选取和样本空间的构造可以是不一样的。 例 3 在相同条件下接连不断地向同一个目标射击，直到第一次击中为止，观察直到击 中为止所需要的射击次数。因为射击次数可以是任何正整数，所以在这个试验中，样本点有 无穷多个，但是这些样本点可以排成一列，一一列举出来（可以一一列举出来的无穷多个， 称为“可列无穷多个”），即： i ：表示到击中为止需要射击 i 次 （ i = 1, 2, 3, ） ， 样本空间可以表示为 = 1 ,2 , 。它也可以表示为 = 1,2,3 。其中，1，2，… 分别表示出现正面的次数。 例 4 在一批显像管中，任意取一只，测试它的使用寿命 t 。因为使用寿命 t 可以取 (0,+) 中的任何一个值，所以在这个试验中，样本点有无穷多个，而且不能一一列举出来 （不能一一列举出来的无穷多个，称为“不可列无穷多个”）。这个试验的样本空间可以表示 为 = t | t 0， 中的每一点都是样本点。 例 5 摇奖机中有编号为 0,1,2, ,9 的 10 个奖球，随机摇出一个奖球。设事件 A 是 “摇出一个号码大于 5 的奖球”，事件 B 是“摇出一个号码为奇数的奖球”。 （1）写出这一试验的样本点和样本空间； （2）将下列事件表示成样本点的集合，并分别说明它们是什么事件：