近世代数 学习辅导与习题选解 ■杨子胥编 高等教育出版社
目 录 第一章基本概念…………………………………………1 一、主要内容(1)二、释疑解难(1)三、习题1.1解答(2) 2映射与变换……4 一、主要内容(4)二、释疑解难(4)三、习题1.2解答(7) 3代数运算…8 一、主要内容(8)二、释疑解难(8)三、习题1.3解答(8) 4运算律.. 一、主要内容(9)二、释疑解难(9)三、习题1.4解答(11) 5同态与同构……………………12 一、主要内容(12)二、释疑解难(13)三、习题1.5解答(14) 6等价关系与集合的分类………………15 一、主要内容(15)二、释疑解难(15)三、习题1.6解答(16) 第二章群……………………………………………·…23 1群的定义和初步性质23 一、主要内容(23)二、释疑解难(23)三、习题2.1解答(27) 2群中元素的阶………………30 一、主要内容(30)二、释疑解难(30)三、习题2.2解答(32) $3子.群………………………………………………35 一、主要内容(35)二、释疑解难(35)三、习题2.3解答(36)
目录 一、主要内容(39)二、释疑解难(39)三、习题2.4解答(40) 一、主要内容(44)二、释疑解难(44)三、习题2.5解答(45) $6置换群…·………·…·…46 一、主要内容(46)二、释疑解难(47)三、习题2.6解答(48) 7陪集、指数和 Lagrange定理50 一、主要内容(50)二、释疑解难(50)三、习题2.7解答(52) 第三章正规子群和群的同态与同构………………69 $1群同态与同构的简单性质……………………69 一、主要内容(69)二、释疑解难(69)三、习题3.1解答(70) 2正规子群和商群…………73 一、主要内容(73)二、释疑解难(73)三、习题3.2解答(75) §3群同态基本定理…………………………·…77 一、主要内容(77)二、释疑解难(77)三、习题3.3解答(78) $4群的同构定理…………………81 一、主要内容(81)二、释疑解难(81)三、习题3.4解答(83) 5群的自同构群…86 一、主要内容(86)二、释疑解难(86)三、习题3.5解答(88) 6共轭关系与正规化子……………90 一、主要内容(90)二、释疑解难(90)三、习题3.6解答(92) §7群的直积…·……………………·……·…94 一、主要内容(94)二、释疑解难(95)三、习题3.7解答(98) §8 Sylow 定理 ……….… 101 一、主要内容(101)二、释疑解难(101)三、习题3.8解答(103) §9有限交换群………………106 一、主要内容(106)二、释疑解难(107)三、习题3.9解答(109) 第四章环与域…·……·…···127 1环的定义…··127
目录 Ⅲ 一、主要内容(127)二、释疑解难(127)三、习题4.1解答(130) 2环的零因子和特征………………………133 一、主要内容(133)二、释疑解难(133)三、习题4.2解答(135) 3除环和域…………138 一、主要内容(138)二、释疑解难(139)三、习题4.3解答(140) 4环的同态与同构142 一、主要内容(142)二、释疑解难(142)三、习题4.4解答(143) 5模n剩余环…………146 一、主要内容(146)二、释疑解难(147)三、习题4.5解答(148) 一、主要内容(151)二、释疑解难(151)三、习题4.6解答(153) 7商环与环同态基本定理………………………156 一、主要内容(156)二、释疑解难(157)三、习题4.7解答(157) 8素理想和极大理想………………160 一、主要内容(160)二、释疑解难(160)三、习题4.8解答(161) 9环与域上的多项式环…………………164 一、主要内容(164)二、释疑解难(164)三、习题4.9解答(164) 10分式城……………………………166 一、主要内容(166)二、释疑解难(166)三、习题4.10解答(168) §11环的直和……………………………169 一、主要内容(169)二、释疑解难(170)三、习题4.11解答(171) '12非交换环……………·176 一、主要内容(176)二、释疑解难(176)三、习题4.12解答(176) 第五章惟一分解整环……………………195 $1相伴元和不可约元…195 一、主要内容(195)二、释疑解难(195)三、习题5.1解答(196) 2惟一分解整环定义和性质……………………………198 一、主要内容(198)二、释疑解难(198)三、习题5.2解答(199) $3主理想整环………………………201
目录 一、主要内容(201)二、释疑解难(202)三、习题5.3解答(202) $4欧氏环……204 一、主要内容(204)二、释疑解难(204)三、习题5.4解答(205) 5惟一分解整环的多项式扩张………………………208 一、主要内容(208)二、释疑解难(208)三、习题5.5解答(209) 第六章域的扩张…………………………………………218 1扩域和素域……218 一、主要内容(218)二、释疑解难(218)三、习题6.1解答(219) 一、主要内容(222)二、释疑解难(222)三、习题6.2解答(224) 3代数扩城…………………………………………227 一、主要内容(227)二、释疑解难(228)三、习题6.3解答(229) 4多项式的分裂域……………231 一、主要内容(231)二、释疑解难(232)三、习题6.4解答(233) 一、主要内容(236)二、释疑解难(236)三、习题6.5解答(237) $6可离………238 一、主要内容(238)二、释疑解难(239)三、习题6.6解答(240) 第七章有关历史资料……249 1群、环、发展史简介…………··249 2代数方程的根式解………………………253 3几位数学家简介………………257 阿贝尔、伽罗瓦、弗罗贝尼乌斯、哈密顿、诺特、阿廷、雅各布森 参考文献……………………·……………………·…·…·…·…266