抽象代数 2.7 FUNCHENG UNIVERSITY 运城学院
抽 象 代 数 2.7 运 城 学 院
2.7陪集、指数和Lagrange定理 1.理解左、右陪集的定义及性质 2.理解指数的定义，Lagrange定理 3.知道有限群的子群的和元素的阶都整除群的阶 4.理解有限子群乘积的阶同子群阶的关系 5.知道素数阶群是循环群，知道g阶群子群情况
2.7 陪集、指数和Lagrange定理 1. 理解左、右陪集的定义及性质 2. 理解指数的定义，Lagrange定理 3. 知道有限群的子群的和元素的阶都整除群的阶 4. 理解有限子群乘积的阶同子群阶的关系 5. 知道素数阶群是循环群，知道pq阶群子群情况
2.7陪集、指数和Lagrange定理 设H是群G的一个子群，a∈G,则称子集 aH={axx∈H} 为群G关于子群H的一个左陪集，而称 Ha={xax∈H} 为群G关于子群H的一个右陪集
2.7 陪集、指数和Lagrange定理 设H是群G的一个子群， ，则称子集 为群G关于子群H的一个左陪集，而称 为群G关于子群H的一个右陪集。 a G aH ax x H = { } Ha xa x H = { }
2.7陪集、指数和Lagrange定理 左、右陪集是群的特殊子集，是集合乘积的特殊 情况。 例1：H={1),(12)}≤S3 (13)H={(13),(123)},(23)H={(23),(132)} H(13)={(13),(132)},H(23)={(23),(123)}
2.7 陪集、指数和Lagrange定理 左、右陪集是群的特殊子集，是集合乘积的特殊 情况。 例1：H={(1), (1 2)}≤S3 (1 3)H={(1 3), (1 2 3)}，(2 3)H={(2 3), (1 3 2)} H(1 3)={(1 3), (1 3 2)}，H(2 3)={(2 3), (1 2 3)}
2.7陪集、指数和Lagrange定理 左陪集aH与右陪集Ha一般并不相等 但有时也可能相等： 上例中(1)H=H(1) 特别当G是交换群时，总有aH=Ha 后面会学到H是正规子群时，总有aH=Ha
2.7 陪集、指数和Lagrange定理 左陪集aH与右陪集Ha一般并不相等 但有时也可能相等： 上例中(1)H=H(1) 特别当G是交换群时，总有aH=Ha 后面会学到H是正规子群时，总有aH=Ha