江画工太猩院 例2求 3+2x 111 解 (3+2x), 3+2x23+2x 3+2x213+2x (3+2x)x d=n|+C=n|3+2x|+C 一般地∫/(a+=可订(0dman
江西理工大学理学院 例2 求 . 3 21 dx x ∫ + 解 (3 2 ) , 3 21 21 3 21 ⋅ + ′ + = ⋅ + x x x dx x ∫ 3 + 21 x dx x (3 2 ) 3 21 21 ⋅ + ′ + = ∫ du u∫ = 1 21 = ln | u | +C 21 ln | 3 2 | . 21 = + x +C ∫ f (ax + b)dx = ∫ u du u=ax+b f a[ ( ) ] 1 一般地
江画工太猩院 例3求 x(1+2nx) 解 d x x(1+ 2In x)J1+2Inx d(1+2nx) 21+2Inx u=l+2lnx In u+C=In 1+2Inx+C
江西理工大学理学院 例3 求 . (1 2ln ) 1 dx x x ∫ + 解 dx x x ∫ (1+ 2ln ) 1 (ln ) 1 2ln 1 d x x ∫ + = (1 2ln ) 1 2ln 1 21 d x x + + = ∫ u = 1+ 2ln x ∫ = du u1 21 = ln | u | +C 21 ln | 1 2ln | . 21 = + x +C
江画工太猩院 式 例4求 (1+x) x+1-1 解 d x tx tx TX (1+x)(1+x) 1 +C1+ to 1+x 2(1+x) 11 + 2+C 1+x2(1+x)
江西理工大学理学院 例4 求 . ( 1 ) 3dx x x ∫ + 解 dx x x ∫ + 3 ( 1 ) dx x x ∫ + + − = 3 ( 1 ) 1 1 ] ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 [ 2 3 d x x x + + − + = ∫ 1 2 2 2 ( 1 ) 1 1 1 C x C x + + + + + = − . 2 ( 1 ) 1 1 1 2 C x x + + + + = −