南安电分许技款警 电子工程学院DP School of Electronic Engineering,Xidian University http://see.xidian.edu.cn 场论与复变函数 主讲：徐乐 2014年9月24日星期三
场论与复变函数 主讲：徐乐 2014 年 9 月24日星期三
内容提要 ■课程的教学目标与任务 。 掌握场论的有关内容、概念和方法，使学生理解和掌 握在力学、电学、电磁学等学科中所遇到的场的数学 背景，掌握其运算的一般规律，使学生得到抽象科学 思维的训练，提高学生数学素养和能力，为学生学习 有关后续课程以及进一步扩大数学知识奠定必要的数 学基础。 ■本课程与其它课程的联系和分工 场论是工科类专业学生的必修课程，它揭示和探索了 某种物理量（如：温度、密度、电位、力、速度等等）空 间的分布和变化率，是现代化科学中不可缺少的数学 工具 lexu@mail.xidian.edu.cn
内容提要 课程的教学目标与任务 • 掌握场论的有关内容、概念和方法，使学生理解和掌 握在力学、电学、电磁学等学科中所遇到的场的数学 背景，掌握其运算的一般规律，使学生得到抽象科学 思维的训练，提高学生数学素养和能力，为学生学习 有关后续课程以及进一步扩大数学知识奠定必要的数 学基础。 本课程与其它课程的联系和分工 • 场论是工科类专业学生的必修课程，它揭示和探索了 某种物理量(如：温度、密度、电位、力、速度等等)空 间的分布和变化率，是现代化科学中不可缺少的数学 工具 lexu@mail.xidian.edu.cn 2
内容提要 ■场论(10学时) ·数量场和矢量场的概念；数量场的等值面和矢量场的矢量线的概 念 。数量场的方向导数和梯度的定义及计算： ·矢量场的通量和散度的定义及计算；矢量场的管量和旋度的定义 及计算： 。有势场、管形场、调和场的概念和意义。 ■重点、难点 ·重点：数量场、矢量场的基本概念，方向导数和梯度、通量和散 度、环量和旋度的计算。 难点：方向导数和梯度、通量和散度、环量和旋度的计算、哈密 顿算子的应用。 lexu@mail.xidian.edu.cn
内容提要 场论(10学时) • 数量场和矢量场的概念；数量场的等值面和矢量场的矢量线的概 念； • 数量场的方向导数和梯度的定义及计算； • 矢量场的通量和散度的定义及计算；矢量场的管量和旋度的定义 及计算； • 有势场、管形场、调和场的概念和意义。 重点、难点 • 重点：数量场、矢量场的基本概念，方向导数和梯度、通量和散 度、环量和旋度的计算。 • 难点：方向导数和梯度、通量和散度、环量和旋度的计算、哈密 顿算子的应用。 lexu@mail.xidian.edu.cn 3
内容提要 。基本要求 ·正确理解数量场、矢量场的基本概念，理解数量场的等值面和矢 量场的矢量线的意义。 ·正确理解数量场的方向导数及梯度的概念，并会求一般函数沿给 定方向的方向导数和梯度。 ·正确理解矢量场的通量及散度的意义，熟练运用法则求一些矢量 场的通量和散度。 ·正确理解矢量场的环量及旋度的意义，会用基本公式求一些矢量 场的环量和旋度。 ·理解有势场、管形场、调和场的基本概念，会求有势场的势函数； 理解矢性算子（哈密顿算子）的一般概念。 lexu@mail.xidian.edu.cn
内容提要 基本要求 • 正确理解数量场、矢量场的基本概念，理解数量场的等值面和矢 量场的矢量线的意义。 • 正确理解数量场的方向导数及梯度的概念，并会求一般函数沿给 定方向的方向导数和梯度。 • 正确理解矢量场的通量及散度的意义，熟练运用法则求一些矢量 场的通量和散度。 • 正确理解矢量场的环量及旋度的意义，会用基本公式求一些矢量 场的环量和旋度。 • 理解有势场、管形场、调和场的基本概念 调和场的基本概念，会求有势场的势函数 会求有势场的势函数； 理解矢性算子(哈密顿算子)的一般概念。 lexu@mail.xidian.edu.cn 4
场论 单值、连续且具 数量场 有一阶连续偏导 等值面 梯度 方向导数 矢量场 通量 矢量线 散度 旋度 环量面密度 环量 lexu@mail.xidian.edu.cn
场论 单 连 数量场 值、 续且具 有一阶连续偏导 等值面 梯度 方向导数 矢量场 通量 矢量线 散度旋度 通量 环量面密度 lexu@mail.xidian.edu.cn 5 环量