南安电分许技新警 电子工程学院DP School of Electronic Engineering,Xidian University http://see.xidian.edu.cn 场论与复变函数 主讲：徐乐 2014年9月8日星期
场论与复变函数 主讲：徐乐 2014 年 9 月 8日星期一
Review ■场论导论 ■矢量场的矢量线 单值、连续且具 ■数量场的等值面与等值线 有一阶连续偏导 数量场的方向导数与梯度 lexu@mail.xidian.edu.cn
Review 场论导论 矢量场的矢量线 数量场的等值面与等值线 单值、连续且具 有一阶连续偏导 数量场的方向导数与梯度 lexu@mail.xidian.edu.cn 2
矢量场 ■矢量场 4=4(M) 。M为矢量场中的任意一点： ·矢量场中分布在各点处的矢量是场点的函数 。直角坐标系下，矢量场可表示为： A=A(, +A.(x,y,=)j 十A(3x八)k lexu@mail.xidian.edu.cn
矢量场 矢量场 • M为矢量场中的任意一点 A A(M ) • M为矢量场中的任意 点； • 矢量场中分布在各点处的矢量是场点的函数 • 直角坐标系下，矢量场可表示为： ˆ (, ,) ˆ (, ,) A A xyzi x A xyz j (, ,) ˆ (, ,) y z A xyz j A xyzk lexu@mail.xidian.edu.cn 3
矢量线 ■矢量线 。曲线在其上每一点处都与该 点的矢量A相切： 。矢量线方程： h山止 A.A.A ·Note:A不为0，且其3个 分量单值、连续且具有一阶 连续偏导数时，矢量线存在 且互不相交； 。矢量面：通过曲线C的矢量 线构成的曲面： 矢量管：曲线C封闭时的矢 量面
矢量线 矢量线 • 曲线在其上每一点处都与该 点的矢量A相切； • 矢量线方程： AAA xyz dx dy dz • Note：A不为0，且其3个 分量单值、连续且具有一阶 xyz 值 续 具 连续偏导数时，矢量线存在 且互不相交； • 矢量面：通过曲线C的矢量 线构成的曲面； • 矢量管：曲线C封闭时的矢 量面
等值面 ■等值面 ·在数量场中，使函数取相同数值的所有点组成的曲面 称为该数量场的等值面 ·Note1:函数单值且各连续偏导数不全为0，则等值面必 存在。 。 Note2:c取遍所有可能值时，这族等值面充满数量场所 在空间，且这族等值面两两互不相交。 Note3：数量场中的每一点都有一个等值面通过，且函 数单值，故每一个点均有且仅有一个等值面通过 lexu@mail.xidian.edu.cn
等值面 等值面 • 在数量场中，使函数u取相同数值的所有点组成的曲面 称为该数量场的等值面 • Note1：函数单值且各连续偏导数不全为0，则等值面必 存在。 • Note2：c取遍所有可能值时，这族等值面充满数量场所 在空间，且这族等值面两两互不相交。 • Note3：数量场中的每一点都有一个等值面通过，且函 数u单值，故每 个点均有且仅有 个等值面通过 一个点均有且仅有一个等值面通过 lexu@mail.xidian.edu.cn 5