x-2例3.求dx .2x~+2x+3I(2x+2)-3dx解：原式：x2+2x+31 rd(x2 +2x+3)d(x + 1)2+1)? +(~2)22x2+2x+373x+1-In|x? +2x+3+Carctan..V2V22x-2dx ?思考：如何求(x2 +2x +3))提示：变形方法同例3Oeoox机动自录上页下页返回结束
例3. 求 解: 原式 x x x d 2 3 2 + + = (2 2) 3 2 1 x + − + + + + = 2 3 d( 2 3) 2 1 2 2 x x x x ln 2 3 2 1 2 = x + x + + + + − 2 2 ( 1) ( 2) d( 1) 3 x x C x + + − 2 1 arctan 2 3 思考: 如何求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 提示: 变形方法同例3
说明：将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行但不一定简便，因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法．如拆项法等例4. 求 1=[23 +2x2 +5x+5,drx4 + 5x? +42x3 +5x2x2 +5解：I=dx +dx4+5x2+4+5x~+4XX1 rd(x4 + 5x2 + 5)x~ +1)+(x~ +4)dxx4 +5x2+4(x2 + 1)(x2 + 4)21xIln|x4 + 5x2+4=arctan +arctan x +C十2221000机动自录上页下页返回结束
+ + + x x x d ( 1)( 4) 2 2 ( 1) ( 4) 2 2 x + + x + 例4. 求 + + + = x x x x x I d 5 4 2 5 4 2 3 + + + + x x x x d 5 4 2 5 4 2 2 + + + + = 5 4 d( 5 5) 2 1 4 2 4 2 x x x x ln 5 4 2 1 4 2 = x + x + 2 arctan 2 1 x + + arctan x +C 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行, 但不一定简便 , 因此要注意根据被积函数的结构寻求 简便的方法. 如拆项法等