第二章第三节隐函数和参数方程求导一、隐函数的导数二、 由参数方程确定的函数的导数o0oo1ox机动目录上页下页返回结束
第三节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数和参数方程求导 第二章
一、隐函数的导数若由方程F(x,J)=0可确定是x的函数,则称此函数为隐函数由=f(x)表示的函数，称为显函数例如,-3-1=0可确定显函数=3/1-x+2-x-3x=0可确定是的函数但此隐函数不能显化隐函数求导方法：F(x,y)=0两边对x求导dF(x,J)=0 (含导数的方程)dxo000x机动目录上页下页返回结束
一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 (含导数 y 的方程) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.求由方程y5+2-x-3x7=0确定的隐函数dyy= y(x)在x= 0 处的导数dx x = 0解：方程两边对x求导d+2y-x-3x')=0dxdydy_1-21x°=0得2+)dxdx1+21x6dydx5y4 + 21dy因x=0时y=0，故dx x = 02Oe000x机动自录上页下页返回结束
例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 x y y d d 5 4 x y d d + 2 −1 6 − 21x = 0 5 2 1 21 d d 4 6 + + = y x x y 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束
221在点（2,号/3）处的切线方程例2.求椭圆916解：椭圆方程两边对x求导2x0V9839 xx=2x=2416 y3V3=3/3饺12313故切线方程为V24V3x+4y-8/3=0即O10000x机动自录上页下页返回结束
例2. 求椭圆 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 8 x + y y 9 2 = 0 y 2 3 2 3 = = x y y x 16 9 = − 2 3 2 3 = = x y 4 3 = − 故切线方程为 3 2 3 y − 4 3 = − (x − 2) 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束
sinx例3.求y=xs1(x>0) 的导数解：两边取对数，化为隐式In y= sin x ln x两边对x求导sin x=cosx·lnx +Vxsin x' = xsin*(cos x·In x +xo0o00x机动目录上页下页返回结束
例3. 求 的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 求导 y y 1 = cos x ln x x sin x + ) sin (cos ln sin x x y x x x x = + 机动 目录 上页 下页 返回 结束