第四节隐函数及参数方程所确定函数的导数 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、相关变化率 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 隐函数及参数方程所确定函数的导数 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、相关变化率
第四节隐函数及参数方程所确定函数的导数 一、隐函数的导数 1.定义 定义由y=f心)表示的函数称为显函数，其特点是 法则f为已知，即对定义域内的任一x，通过该法则可 计算出相应的y;二元方程F化，)=0在一定的条件下 能确定一个以x为自变量以y为因变量的函数，称之为 隐函数。如果能从方程F心，y)=0中解出因变量y,则 称该隐函数能显化 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 隐函数及参数方程所确定函数的导数 一、隐函数的导数 1. 定义 定义 由 y = f (x) 表示的函数称为显函数，其特点是 法则 f 为已知，即对定义域内的任一 x ，通过该法则可 计算出相应的 y ; 二元方程 F(x , y) = 0 在一定的条件下 能确定一个以 x 为自变量以 y 为因变量的函数，称之为 隐函数．如果能从方程 F(x , y) = 0 中解出因变量 y，则 称该隐函数能显化
第四节隐函数及参数方程所确定函数的导数 例如， y=sin x,y=Inx+v1-x2,y=vxInxv1-sin x 都是显函数、 方程x+y-1=0能确定一个隐函数y=y),它能显 化：y=1-x 方程y°+3x2y2+5x4-12=0能确定一个隐函数y=y) 但它不能显化. 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 隐函数及参数方程所确定函数的导数 例如， y = sin x , ln 1 , 2 y = x + − x y = x ln x 1− sin x 都是显函数. 方程 1 0 3 x + y − = 能确定一个隐函数 y = y(x)，它能显 化： 1 . 3 y = − x 方程 3 5 12 0 5 2 2 4 y + x y + x − = 能确定一个隐函数y = y(x) 但它不能显化
第四节隐函数及参数方程所确定函数的导数 2.隐函数的图形 二元方程Fx,y)=0所确定的一元隐函数的图形比 一元显函数的图形更复杂更漂亮 大学数学 网 域 数字化教学资源研发中心 全国高等学校教学研究中心 武汉纺织大学共建 网 sin25x-§ sin2y+sin xsin 5y=0 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 隐函数及参数方程所确定函数的导数 2. 隐函数的图形 二元方程 F(x , y) = 0 所确定的一元隐函数的图形比 一元显函数的图形更复杂更漂亮. sin 5 sin 2 sin sin 5 0 2 2 x − y + x y =
第四节隐函数及参数方程所确定函数的导数 8g (x2+y2)2 2xy =1 sin 40xv 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 隐函数及参数方程所确定函数的导数 1 sin 40 2 ( ) 2 2 2 + − = x y x y x y