习题课 第二章 导数与微分 导数和微分的概念及应用 二、 导数和微分的求法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
习题课 一、 导数和微分的概念及应用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、 导数和微分的求法 导数与微分 第二章
导数和微分的概念及应用 ·导数：f'(ex)=1imr+△)-fx) △x→0 △x 当△x0时，为右导数(x) 当△x0时，为左导数'(x) ·微分：df(x)=f'(x)dx 关系：可导一可微 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、 导数和微分的概念及应用 • 导数 : 当 时,为右导数 当 时,为左导数 • 微分 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 • 关系 : 可导 可微
•应用 (1)利用导数定义解决的问题 1)推出三个最基本的导数公式及求导法则 (Cy=0,(nxy'=: (sinx)'=cos x 其他求导公式都可由它们及求导法则推出， 2)求分段函数在分界点处的导数，及某些特殊 函数在特殊点处的导数， 3)由导数定义证明一些命题 (2)用导数定义求极限 (3)微分在近似计算与误差估计中的应用 HIGH EDUCATION PRESS D-C①8 机动目录上页下页返回结束
• 应用 : (1) 利用导数定义解决的问题 (3)微分在近似计算与误差估计中的应用 (2)用导数定义求极限 1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则 C x x x x ( ) 0; (ln ) ; (sin ) cos 1 = = = 其他求导公式都可由它们及求导法则推出; 2) 求分段函数在分界点处的导数 , 及某些特殊 函数在特殊点处的导数; 3) 由导数定义证明一些命题. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.设f'(x)存在，求 lim f(xo+△x+(△x))-f() △x-→0 △x 解： 原式=lim f(0+Ax+(△x)2)-f(xo).△x+(△x} △x-→0 △x+(△x) △x =f'(x) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1.设 ( ) 0 f x 存在,求 . ( ( ) ) ( ) lim 0 2 0 0 x f x x x f x x + + − → 解: 原式= + + − → x f x x x f x x ( ( ) ) ( ) lim 0 2 0 0 2 x + (x) 2 x + (x) ( ) 0 = f x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.若f()=0且f"0存在，求1im f(sin2x+cosx) x→0(ex-1)tanx 解：原式=lim f(sin2x+cosx) x>0 x lim(sin2x+cosx)=1 f(1)=0 x->0 联想到凑导数的定义式 limsinx+cosx-1)-f(1).sin2x+cosx-1 x→0 sinx+cos x -1 x2 HIGH EDUCATION PRESS ©-色OC®8 机动目录上页下页返回结束
例2.若 f (1) = 0 且 f (1) 存在 , 求 . ( 1)tan (sin cos ) lim 2 0 e x f x x x x − + → 解: 原式 = 2 2 0 (sin cos ) lim x f x x x + → 且 联想到凑导数的定义式 2 2 0 (1 sin cos 1) lim x f x x x + + − = → sin cos 1 2 x + x − sin cos 1 2 − f (1) x + x − = f (1) ) 2 1 (1− (1) 2 1 = f 机动 目录 上页 下页 返回 结束