定理如果F心F(m,n),则必有】心Fm,m。 三大抽样分布 三大抽样分布的严格定义见定义6.4,6.5,6.6，构造性定义可简示如下： N(0,++W(0,-x2(n) W(0,1) ~t(n) z(n)In x2(m)Im ~F(m,n） x"(n)In 其中回代表分布F对应的随机变量， 7)正态总体统计量的分布 定理设（X1,X2,…,Xn)是总体5~N(4,G2)的样本，X是样本均值，则有 了~Nu),即有-Ln-N0,). 定理设（X1,X2,…,Xn)是总体5~N(4,o2)的样本，X是样本均值，S2是 样本方差，则有（1)灭与S2相互独立； (2) nS2 2~Xn-1)。 定理设(X1,X2,,Xn)是总体5~N(山，o2)的样本，X是样本均值，S*是 修正样本标准差，则有 x-业n~tn-)。 S* 定理设（X1,X2,…,Xm)是总体5~N(41,O)的样本，(Y,Y2,…,Yn)是 总体7~N(2,O)的样本，两个样本相互独立，X,Y是5,7的样本均值，则有 (-)-(4-422N0,1)。 m n 8
98 定理 如果 F ～ F(m,n) ，则必有 F 1 ～ F(n,m) 。 三大抽样分布 三大抽样分布的严格定义见定义 6.4, 6.5，6.6，构造性定义可简示如下： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 N N n 0,1 ... 0,1 ~ + + ( ) ( ) ( ) 2 0,1 ~ / N t n n n ( ) ( ) ( ) 2 2 / ~ , / m m F m n n n 其中 F 代表分布 F 对应的随机变量. 7) 正态总体统计量的分布 定理 设（ X X Xn , , , 1 2 ）是总体 ～ ( , ) 2 N 的样本， X 是样本均值，则有 X ～ ( , ) 2 n N ，即有 n X − ～ N(0, 1) 。 定理 设（ X X Xn , , , 1 2 ）是总体 ～ ( , ) 2 N 的样本， X 是样本均值， 2 S 是 样本方差，则有 （1） X 与 2 S 相互独立 ； （2） 2 2 nS ～ ( 1) 2 n − 。 定理 设（ X X Xn , , , 1 2 ）是总体 ～ ( , ) 2 N 的样本， X 是样本均值， S * 是 修正样本标准差，则有 n S X * − ～t(n −1) 。 定理 设 （ X X X m , , , 1 2 ）是总体 ～ ( , ) 2 N 1 1 的样本，（ Y Y Yn , , , 1 2 ）是 总体 ～ ( , ) 2 N 2 2 的样本，两个样本相互独立， X ，Y 是 ， 的样本均值，则有 m n X Y 2 2 2 1 1 2 ( ) ( ) + − − − ～ N(0, 1)
定理设(X1,X2,…,Xm）是总体5~N(4,o)的样本，(Y,Y2,…,Yn）是 总体7~N(山2，o)的样本，其中O1=O2,两个样本相互独立，，了是5，n的 样本均值，S,S是5，刀的样本方差，则有 仅-)-（4-4)~m+n-2),其中，S.= mS2 nS2 11 m+n-2 5.\m n 总体5，n为正态分布，(X,,Xm)与（化，Y)分别为其样本时，几个重要结论及关系： X的标准化，瓜-NQ (n-1)S*2 -x2(n-1) F分布定义 t分布定义 X-ut(n-1) S2/o2 S,17 ~F(m-1,n-1) T分布定义 X-Y的标准化服从N(O,1) (区-可)-(4-4) ~t(m+n-2) 1.1 6.4自测题六 一、判断题（正确用“+”，错误用“.”） 1.无论总体5服从什么分布，只要总体的期望和方差存在，当样本容量很大时，样本均值X 都近似服从正态分布.() 2.参数0的矩法估计一定是0的无偏估计.() 3.从一批零件中有放回地取5个，结果发现前2个是次品，后3个为正品，则这批零件的 次品率p的矩法估计值为2.（) 99
99 定理 设 （ X X X m , , , 1 2 ）是总体 ～ ( , ) 2 N 1 1 的样本，（ Y Y Yn , , , 1 2 ）是 总体 ～ ( , ) 2 N 2 2 的样本，其中 1 = 2 ，两个样本相互独立， X ，Y 是 ， 的 样本均值， 2 Sx ， 2 Sy 是 ， 的样本方差，则有 m n S X Y w 1 1 ( ) ( ) 1 2 + − − − ～t(m + n − 2) ，其中， 2 2 2 + − + = m n mS nS S x y w 。 总体 , 为正态分布， ( X X 1 ,..., m ) 与 (Y Y 1 ,..., n ) 分别为其样本时，几个重要结论及关系： 6.4 自测题六 一、 判断题（正确用“+”，错误用“-”） 1. 无论总体 服从什么分布，只要总体的期望和方差存在，当样本容量很大时，样本均值 X 都近似服从正态分布.（ ） 2. 参数 的矩法估计一定是 的无偏估计.（ ） 3. 从一批零件中有放回地取 5 个，结果发现前 2 个是次品，后 3 个为正品，则这批零件的 次品率 p 的矩法估计值为 2 5 .（ ） X 的标准化 ~ 0,1 ( ) T n N − ( ) ( ) *2 2 2 1 ~ 1 n S n − − ( ) * ~ 1 X n t n S − − t 分布定义 ( ) *2 2 1 *2 2 2 / ~ 1, 1 / x Y S F m n S − − F 分布定义 X Y− 的标准化服从 N（0，1） ( ) ( ) ( ) 1 2 ~ 2 1 1 W X Y t m n S m n − − − + − + T 分布定义