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第一节 n 阶行列式的定义
二阶与三阶行列式 用消元法解二元（一次）线性方程组： aux+a2x2=b () (1.1) 021x1+022x2=b, (2) (1)×022: 1122x1+ 12422x2fb1422, (2)×L12: 12421x1十a12a22X2fb2012, 两式相减消去x2,得 (11022-41221)X1=b122-b2412;
用消元法解二元(一次)线性方程组: 一、 二阶与三阶行列式 + = + = (2) (1) 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1.1) (1)a22: a11a22x1 + a12a22x2 = b1a22, (2)a12: a12a21x1 + a12a22x2 = b2a12, 两式相减消去x2 , 得 (a11a22 – a12a21) x1 = b1a22 – b2a12;
类似地，消去x,得 (a11422-41221）x2=b2411-b1a21 当(a11422-01221)≠0时，方程组的解为： b1422-412b2 七，=4b-641 41022-41242 1122-122D 由方程组(1)的四个系数确定 为方便记忆，我们引入二阶行列式 D- a11a12 a11a22-a412021 (1) a21 a22 其中元素a,的第一个下标i为行指标，第二个下标j为 列指标。即a,位于行列式的第i行第j列
11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 当(a11a22 – a12a21) 0时, 方程组的解为: 由方程组(1)的四个系数确定 类似地, 消去x1 , 得 (a11a22 – a12a21) x2 = b2a11 – b1a21; 为方便记忆，我们引入二阶行列式 (1) 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a a D = = − 其中元素 aij 的第一个下标 i 为行指标，第二个下标 j 为 列指标。即 aij位于行列式的第 i 行第 j 列
墨 D 11 12 L1122-012021 021 22 二阶行列式的计算 对角线法则 主对角线 41122-012021 副对角线 对于二元线性方程组 k1t012水2=b (1.1) 凸21222=b2 22
21 22 11 12 a a a a 21 22 11 12 a a a a D = = a11a22 – a12a21 即 主对角线 副对角线 二阶行列式的计算——对角线法则 = a11a22 – a12a21 对于二元线性方程组 D称为线性方程组(1.1)的系数行列式. + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 21 22 11 12 a a a a 若记 D = (1.1)
41x1+412x2b 4211+22X2 a21X1+22X2 D 2 D l22 12 b, 测该二元线性方程组的解为 411b2-b121 且n X1= b122-a12b2 X2 (3) 41122-412021 11422-1421 12 411 D= b, 2 D2 21 b, D 1 X2= L12 D 11 12 L21 L22 L21 L22 注意：分母都为原方程组的系数行列式 回
21 22 11 12 a a a a D = + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 2 22 1 12 1 b a b a D = 21 22 11 12 a a a a D = + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 12 2 11 1 2 a b a b D = , 21 22 11 12 2 22 1 12 1 1 a a a a b a b a D D x = = 注意: 分母都为原方程组的系数行列式. . 21 22 11 12 21 2 11 1 2 2 a a a a a b a b D D x = = 则该二元线性方程组的解为 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = (3) 表示为: