3.数列极限的儿何意义对任给定的 ε>0，在数轴上有一个邻域 U(a,ε),不论该邻域多么窄小，都能找到一个N，从第N+1项起，以后的一切项XN+i,XN+2”白的数值均落在邻域U(a,）内，在邻域内有无穷多个点，而之外有有限个点a-8XN+1a+8XN+2数列极限的定义未给出求极限的方法，不能根据它求极限，只能用来验证某常数是不是数列的极限目录上页下页返回结束机动
x a 对任给定的 ε > 0, 不论该邻域多么窄小，都能找到一个 N , 从第 N +1 以后的一切项 +1 +2 , , N N x x 的数值均落在 在数轴上有一个邻域 U a( , ), ε 在邻域内有无穷多个点，而之外有 N +2 xN+1 x ( ) a − a + ε 3. 数列极限的几何意义 项起， 邻域 U a( , ) ε 内， 有限个点. 数列极限的定义未给出求极限的方法，不能根据 它求极限， 只能用来验证某常数是不是数列的极限
1+(-1)"liml例1 证明n-00证任给ε>0,要找正整数N，使Ix,-a|=|1+(-1)-1取N =[1/a],则当 n>N时，有Ix,-a==81+(-1)lim由极限的定义，得n-00目录上页下页返回结束机动
例1 . − − 1 1 1 + ( 1) = 1 → n n n 证明 lim 证 任给 ε > 0, 要找正整数 N , 使 | x a | n − − − − 1 1 = 1 + ( 1) 1 n n | | 1 = n ε, 取 N = 1 ε, 则当 n N> 时, − , 1 | a | n = n 有 x ε 由极限的定义，得 . − − 1 1 1 + ( 1) = 1 → n n n lim