类似地，与lim f(x)对应的是lim f(x)=A，x→xo称为函数f(x）在x=X。的右极限：(5)lim f(x)=A 的数学定义：x-→xoV>0,38>0,Vx:0<x-x<S时,1f(x)-A<
类似地，与 对应的是 ， （5） 的数学定义： ， ， 时， 。 称为函数 在 的右极限：
与lim f(x）对应的是limf(x)=A，称为f(x）在x=x。的左极限：x-→xa(6)lim f(x)=A 的数学定义：x→xV>0,38>0 ,Vx:0<x,-x<时,Lf(x)-A。左极限和右极限统称为单侧极限。定理: lim f(x)= A台 lim f(x)=A 且 lim f(x)=A x→Xox->xox-→xo
与 对应的是 ，称为 在 的左极限： （6） 的数学定义： ， ， 时， 。 左极限和右极限统称为单侧极限。 定理： 且
例存在单侧极限但不存在极限的一些例子：1元元元lim arctanxlim arctanx:lim arctan222x→>+00x-→>0*X-→00xxx1元limlimlim arctan222x->+004Yx→0x+1+1X1lime*=0,limex=0。x>80x→0
例 存在单侧极限但不存在极限的一些例子： ， ， ， ， ， ， ，
1例用定义验证lim-2x-1解对于>0,=minVx :0<x-2<8 时,353时时是否可行？分析1≤2/x-21 <-1所以limx-→2 x-1
例 用定义验证 。 分析： 。在 时，是否可行？ 解 对于 ， ， ： 时， ， 所以 。 在 时
例用定义验证limVx2=2V2。>2解对于>0=min， Vx:0x-2<8 时,8分析：V-2V2/=x-2].+/2x+2Vx+V2。在1<x<3时,V-2/2=|x-2].+2x+28|x-2 |8|x-21<:KVx+V2V2所以limVx3=2V2。?2
例 用定义验证 。 分析： 。在 时， 解 对于 ， ， ： 时， ， 所以