第四章 微分中值定理与导数的应用一一导函数的性质洛必达法则
第四章 微分中值定理与 导数的应用 ―—导函数的性质 洛必达法则
导函数的性质（1）达布定理：达布定理：设函数y=f(x)在闭区间[a,b)上可导，且f（a)<f2(b)，则 VcE(f+ (a),f (b),日e(a,b)，使得f'()=c 。达布定理表明：哪怕f（x）不连续，它仍有介值性。解利用费马定理
导函数的性质 （ 1）达布定理： 则 ， ，使得 。 达布定理：设函数 在闭区间 上可导，且 ， 达布定理表明：哪怕 不连续，它仍有介值性。 解 利用费马定理
注意：函数在闭区间上可导性这个条件不可缺少。1, x>0例如，绝对值函数在闭区间[-1,1]上的导函数f(x)=-1, x<0它不具有达布定理的结论
注意：函数在闭区间上可导性这个条件不可缺少。 它不具有达布定理的结论。 例如，绝对值函数在闭区间 上的导函数
例求证：不存在可导函数f(x），使得f(x)=sgnx。解利用达布定理
解 例 求证：不存在可导函数 ，使得 。 利用达布定理
例设函数f(x）在(-oo,+oo）上可导，且存在常数ki、kz、b, 和b,使得 lim(f(x)-k,x-b)=0 , lim(f(x)-k,x-b,)=0 。(k, <k, )+，证明:VcE(k,,k,)，存在 E(-o0,+oo)，使得 f'()=C 。解直观上，lim（f(x)-kjx-b)=0表示f(x）可以靠近ki，难点是：如何严格说明事实上的确如此
解 例 设函数 在 上可导， （ ） ， 证明： ，存在 ，使得 。 难点是：如何严格说明事实上的确如此。 直观上， 表示 可以靠近 ， 且存在常数 、 、 和 使得 ，