Vx2+1例用定义验证lim1x>801解对于>0,XVx: x<X时,V28Vx+111C+分析：x。在x<0时,Ix1 IVx?+1-xlx111111xIx1 1Vx2+1-x]2x2<Sx/x2 +1-x/x2 +1-1所以limx00
例 用定义验证 。 分析： 。 在 时， 解 对于 ， ， ： 时， ， 所以
x?+x例用定义验证limx→0 x2 -2解对于>0,X=maxVx:x>X 时,x?+xtIx+2|/x/+2分析：x2-2 ，[x>2时,2-2x2-2[x2-2]2x2+x41x+2|2.2|x<在|x>2时,Sx2-2[x2 -2]/x /x2x?+x所以lim>0 x2 - 2
例 用定义验证 。 分析： ， 在 时， 解 对于 ， ， ： 时， ， 所以 。 时，
V2x+Vx -Vx=0例用定义验证lim1+ xx>+00解对于>0,X=maxVx:x>X 时,V2x+Vx-Vx[x+ /x]分析：(1+x)(V2x+x+V~。在x>1时,1+x[x+Vx]2V2x+Vx -Vx2x<1+xS(1+x)(V2x+ /x + /x)x.xVxV2x+x-Vx=0所以lim1+x>+00
例 用定义验证 。 分析： 。在 时， 解 对于 ， ， ： 时， ， 所以
(4)limf(x)=A 的数学定义：x-→>xoV8>0,38>0 ,Vx:xeU(x,0)时, Lf(x)-A<8
（ 4 ） 的数学定义： ， ， 时，
两点注释：(a)“3U(xo,S),Vx:xEU(xo,)”通常写作:38>0,Vx:0<x-x.kS。(b）0<x-xS（即排除x=x。）的合理性：x,x±0当x→0时，函数y与=x具有相同的趋势。1, x= 0
两点注释： ， （b） （即排除 ）的合理性 ： ， 。 （a）“ ， ”通常写作： 当 时，函数 与 具有相同的趋势