第四章 微分中值定理与导数的应用一一函数图形描绘曲率
第四章 微分中值定理与 导数的应用 ―—函数图形描绘 曲率
渐近线（1）定义：若连续曲线C上的点P沿着曲线无限地远离原点O时，点P与某一条定直线L之间的距离dist(P.L）满足limdist(P,L)=0，1OPI-00则称L是曲线C的一条渐近线。渐近线根据是否存在斜率分为铅直（垂直）渐近线和斜渐近线两类
渐近线 （ 1）定义： 渐近线根据是否存在斜率分为铅直（垂直）渐近线和斜渐近线两类。 则称 是曲线 的一条渐近线。 若连续曲线 上的点 沿着曲线无限地远离原点 时， 点 与某一条定直线 之间的距离 满足
（a）铅直渐近线：若当x→x（或→→x）时，函数f(x)为无穷大，即lim f(x)=o0 (或lim f(x)= o0 、lim f(x)= o0 )x→Xox-→xox→xo则直线x=x。是函数y=f(x）的铅直渐近线。特别地，当x=X，是函数y=f(x）的无穷间断点时，直线x=x。是函数y=f(x）的铅直渐近线
（a）铅直渐近线： 则直线 是函数 的铅直渐近线。 若当 （或 、 ）时， 特别地，当 是函数 的无穷间断点时， ） ， 即 （或 、 直线 是函数 的铅直渐近线。 函数 为无穷大
（b）斜渐近线：若当x→0（或x→+ →-o0）时，函数f(x)与直线y=ax+b 的距离趋于零，即 lim(f(x)-ax-b)=0x>o(或lim(f(x)-ax -b)=0 、lim(f(x)-ax -b)=0 )x-→+oo1直线y=ax+b是函数y=f(x）的斜渐近线。f(x)此时, a = limb= lim(f(x)-ax) 。x->00xx>00
（b）斜渐近线： 若当 （或 、 ）时， 的距离趋于零， （或 、 ） ， 直线 是函数 的斜渐近线。 此时， ， 函数 与直线 即
I x/例 求函数f(x)-的渐近线。x-1解初等函数的垂直渐近线只可能在定义区间的端点处。[x]lim8x-1 x-1a](a)=所以x=1是垂直渐近线；新近线！[x|[ x|渐近线3二. lim-1lim新近线主x→-0 x -1x→+ x-1所以y=1和y=-1是斜（水平）渐近线
例 求函数 的渐近线。 解 ， 所以 是垂直渐近线； ， ， 所以 和 是斜（水平）渐近线。 初等函数的垂直渐近线只可能在定义区间的端点处