第三章导数与微分一一高阶导数 相关变化率
第三章 导数与微分 ―—高阶导数 相关变化率
显函数的高阶导数（1）二阶导数和二阶导函数：若函数y=f(x）的导函数f(x)在点=x。可导，则称其导数为函数y=f(x）在x=X。的二阶导数，记为d'yd'f"|x=xo、f"(xo)、dxdx?X=Xe此时称y=f(x）在x=x。二阶可导
显函数的高阶导数 （1）二阶导数和二阶导函数： 若函数 的导函数 在点 可导， 为函数 在 的二阶导数， 、 、 、 。 此时称 在 二阶可导。 记为 则称其导数
若函数y=f(x）在区间I中的每一点都二阶可导，则称f(x）在I中二阶可导，称f"(x)=（f(αx)为f(x）的二阶导函数，简称二阶导数。df二阶导函数也可记为dx2
二阶可导， 若函数 在区间 中的每一点都二阶可导， 称 为 的二阶导函数，简称二阶导数。 二阶导函数也可记为 。 则称 在 中
例求y=e++tanx的二阶导函数"。解对于显函数的较低阶导数，可逐阶求导。y'= 2x.e** +sec' x ,J"= 2e** +4x'e* +2sec x·sec x tan x=(2+4x*)e** + 2 sec’ x tan x
例 求 的二阶导函数 。 解 对于显函数的较低阶导数，可逐阶求导。 。
例令t= tanx，试变换方程d'ydy+ 2cos2 x(1- sin x cos x)cos* xV=secxdx?dxdy dtdydy解自变量变换，用于解微分方程secdxdtdxdtdyd'ydy2sec?·sec’x，代入原方程得到xtan xsecdt?dx?dtd'ydydy2 sin x cos xy= sec’ x2(1 -sin xcos x)dt?dtdtd'ydy即2+dt?dt
解 例 令 ，试变换方程 。 ， 代入原方程得到 ， ， 即 。 自变量变换，用于解微分方程：