第一章预备知识一一函数
第一章 预备知识 ―—函数
函数的定义·函数：设D是非空数集，若存在对应规则f，依此规则，对VxED，存在唯一的VER与之对应，则称对应规则f是函数VxED，与之对应的，称为是x的像，记为y=f(x）。数集D称为函数f的定义域，记为D，=D；数集(y:=f(x),xD称为函数f的值域，记为R
函数的定义 • 函数： 设 是非空数集，若存在对应规则 ，依此规则，对 ， 存在唯一的 与之对应，则称对应规则 是函数。 数集 称为函数 的定义域，记为 ； 数集 称为函数 的值域，记为 。 ，与之对应的 称为是 的像，记为
函数与自变量、应变量的记号无关，仅与自变量取值范围以及对应规则有关，所以y=sinx，xE[0,2元]与t=sins，SE[0,2元]是同一函数，即相等
函数与自变量、应变量的记号无关，仅与自变量取值范围以及 对应规则有关，所以 ， 与 ， 是同一函数，即相等
·函数举例：（1）取整函数：当xE[n,n+1）时，[x]=n，其中nZ。-1, x<00.x=0（2）符号函数：sgnx=1,x>01x是有理数(3）迪利克雷函数：D(x)0x是无理数
• 函数举例： （1）取整函数： （2）符号函数： 当 时， ，其中 。 。 （3）迪利克雷函数：
·单射函数：若Vxi,x,ED,，当x≠x,时,f(x)±f(xz），则称f是单射函数。当f是单射函数时，对每个yERf，有且仅有一个xED，与之对应，所以对应规则D，→R，实际上是双向的，由此可定义f的反函数f-I:R,→Df,yER,→xEDf!VyER,，存在唯一xED,使得y=f(x)
• 单射函数： ： ， 当 是单射函数时 ，对每个 ，有且仅有一个 与之对应， 所以对应规则 实际上是双向的，由此可定义 的反函数 若 ，当 时， ，则称 是单射函数。 ，存在唯一 使得 。