第二章 极限与连续一一函数的连续性闭区间上连续函数的性质
第二章 极限与连续 ―—函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
函数的连续性（1）函数在一点连续的定义：设函数f(x）满足：(a)lim f(x） 存在;；（隐含条件：f(x）在某个U(x）中有定义）x-→x(b)f(x)存在;(c)lim f(x)= f(x) ,x-→xo则称函数f(x）在x=X，点连续
函数的连续性 （1）函数在一点连续的定义： 设函数 满足： （c） ， （b） 存在； （a） 存在； 则称函数 在 点连续。 （隐含条件： 在某个 中有定义）
（2）函数在一点连续的等价表述：(a) V>0,38>0 ,Vx:x-x,8=l f(x)-f(x)k （b）若记自变量的增量△r=x-X，应变量的增量△y=f(x)-f(x)=f(x+△x)-f(xo），则lim f(x)= f(x) 台 lim f(x, +Ar)= f(x)AX>limAy=0。Ax>0
（2）函数在一点连续的等价表述： （a） ， ， 。 （b）若记自变量的增量 ， 应变量的增量 ，则
（3）函数在一点左、右连续的定义：若limf(x)=f(x），则称f(x）在x=x。点左连续；x-xo若lim f(x)=f(x），则称f(x）在x→xoX=X点右连续；左、右连续统称为单侧连续。易见，函数f(x）在x=x处连续当且仅当f(x）在x=x.处处既左连续又右连续
（ 3）函数在一点左、右连续的定义： 左、右连续统称为单侧连续。 若 ，则称 在 点左连续； 易见，函数 在 处连续当且仅当 在 处 若 ，则称 在 点右连续； 处既左连续又右连续
.2n+11+"+ax，求常数a，使得f(x)x?例设函数f(x）=limx2n +1n-α在x=1点处连续。解关键：1、自变量过程是n→0。2、根据函数定义，给定x，需确定x的函数值f(x），换言之，在计算极限时，x看作定值
解 例 设函数 ，求常数 ，使得 在 点处连续。 关键：1、自变量过程是 。 2、根据函数定义，给定 ，需确定 的函数值 ， 换言之，在计算极限时， 看作定值