第四章 微分中值定理与导数的应用一一导数的应用
第四章 微分中值定理与 导数的应用 ―—导数的应用
函数单调性的判断及其应用（1）函数单调性判断：定理：设函数f(x)EC[a,b]I D(a,b)，则f(x）在闭区间[a,bl上单调增加的充分必要条件是：VxE(a,b)，f'(x)≥0;f(x）在闭区间[a,b]上单调减少的充分必要条件是：Vxe(a,b), f'(x)≤0 解用导数定义和拉格朗日定理
函数单调性的判断及其应用 （ 1）函数单调性判断： 定理： 解 ， ； 在闭区间 上 单调减少的充分必要条件是： ， 。 设函数 ， 用导数定义和拉格朗日定理。 则 在闭区间 上 单调增加的充分必要条件是：
定理：设函数f(x)eC[a,b]I D(a,b)，则 f(x)在闭区间[a,b] 上严格单调增加的充分必要条件是：VxE(a,b)，f(x)≥0且在包含于开区间（a,b）内的任何子区间上f(x）不恒等于零；f(x）在闭区间【a,b]上严格单调减少的充分必要条件是：VxE(a,b)，f'(x)≤0，且在包含于开区间(a,b)内的任何子区间上f（x）不恒等于零。解用拉格朗日定理推论
定理： 解 ， ， 在闭区间 上 严格单调减少的充分必要条件是： 且在包含于开区间 内的任何子区间上 不恒等于零； ， ， 子区间上 不恒等于零。 用拉格朗日定理推论。 设函数 ，则 在闭区间 上 严格单调增加的充分必要条件是： 且在包含于开区间 内的任何
（2）函数单调性的应用：（a）划分单调区间例求函数f(x)=2x2-9x2+12x-3的单调区间。解注意书写格式：D，=R。f'(x)=6x2-18x+12=0=x=1 ,x= 2 。当x E(-o0,1)和xE(2,+o)时,f(x)0 ，f(x)单调递增;当xE(1,2)时,f'(x)<0 ，f(x)单调递减
（2）函数单调性的应用： （a）划分单调区间 例 求函数 的单调区间。 解 ， 。 。 当 和 时， ， 当 时， ， 注意书写格式： 单调递增； 单调递减
2例求函数f(x)=x3(x-5）的单调区间。解D,=R。22+x3(x)=二x 3(x3(5x -10) = 0 = x =2X*33x=0是不可导点。当x E(-00,0)和x E(2,+o0）时,f(x)>0，f(x)单调递增;当xE(0,2) 时,f(x)<0 ，f(x) 单调递减
例 求函数 的单调区间。 解 。 当 和 时， ， 当 时， ， ， 是不可导点。 单调递增； 单调递减