x?-12例用定义验证lim3x-1 3(x -1)解对于>0,=3，x:0x-1时,2x?-12x+1[x-1[分析: 3(x-1)K5，3333x?-12所以lim3x-i 3(x -1)
例 用定义验证 。 分析： 解 对于 ， ， ： 时， ， 所以
x?-14例用定义验证limx-1Vx-1解对于>0，=minVx:0<x-1<8 时,x2-1=x/x+x+/x-3=[Vx-1/·|x+2/x+3|分析：一x+2/x+3|当0<x<2时,I Vx+1]x2-11x+2/x+3|2+4+39|x-1S1Vx-1Vx+1|所以limX?
例 用定义验证 。 分析： 解 对于 ， ， ： 时， ， 所以 。 。当 时
x2-5x+ 4:12练习用定义验证limx-→4Vx-2练习用定义验证limsinx=sinx。，limcosx=cosx。x->xox-→xolima=a，这里xR，常数a>0，a≠l。x-→>Xo练习用定义验证limlog。x=logaXox→xo这里x>0，常数a>0，a±1
练习 用定义验证 。 练习 用定义验证 ， ， ，这里 ，常数 ， 。 练习 用定义验证 ， 这里 ，常数 ，
（7）无穷小：若在自变量的某一变化过程中，函数的极限为零，则称函数是此自变量变化过程中的无穷小。例如，lim(x-x）=0，所以函数y=x-x是x→x时的无穷小。x→.Xo
（7）无穷小： ， 则称函数是此自变量变化过程中的无穷小。 若在自变量的某一变化过程中，函数的极限为零， 例如， ，所以函数 是 时的无穷小
无穷小的性质：（a）自变量的某一变化过程中的两个无穷小的线性组合仍是此自变量变化过程中的无穷小：（b）自变量的某一变化过程中的无穷小与一个局部有界量的乘积仍是此自变量变化过程中的无穷小推论：自变量的某一变化过程中的两个无穷小的乘积仍是此自变量变化过程中的无穷小；（注：无穷小是局部有界量的证明在后面）
无穷小的性质： 变化过程中的无穷小； （a）自变量的某一变化过程中的两个无穷小的线性组合仍是此自变量 （b）自变量的某一变化过程中的无穷小与一个局部有界量的乘积仍是 此自变量变化过程中的无穷小； 推论：自变量的某一变化过程中的两个无穷小的乘积仍是此自变量 变化过程中的无穷小；（注：无穷小是局部有界量的证明在后面）