第三章 导数与微分一一隐函数与参数方程求导微分
第三章 导数与微分 ―—隐函数与参数方程求导 微分
隐函数求导要求：假设方程F(x,y)=0确定了y是x的函数，且y=y(x）可导。目标：求y=y(x）关于x的导函数y(x)。基本方法：对恒等式F(x,J(x)=0 两端关于x求导
隐函数求导 要求：假设方程 确定了 是 的函数，且 可导。 目标： 基本方法：对恒等式 两端关于 求导。 求 关于 的导函数
例求由方程e*+cos(xy)-J2=0确定的可导的隐函数y=J(x）的导数。对恒等式 e=() +cos(x(x)-J(x)=0 两端关于x 求导得到解e(t) (y(x)+ xy'(x) -sin(xy(x)·(y(x)+ xy(x) -2y(x)y(x)= 0 ,解得 J(x) = () sin(xy(x) - J(x)e (c)xe(x) -xsin(xy(x)- 2y(x)°注：实际操作时，可看作对方程两端关于x求导，同时牢记在求导过程中必须始终把看作x的函数
例 求由方程 确定的可导的隐函数 的导数。 解 对恒等式 两端关于 求导得到 解得 。 注：实际操作时，可看作对方程两端关于 求导，同时牢记在求导 过程中必须始终把 看作 的函数。
x+10 所确定的可导的隐函数y=y(x）在例求由方程sin(xy)-lnyx=0处的导数。解对方程两端关于x求导得到1y0(y+xy')·cos(xy)x+1y'(0)在上式中令x=0 得到y(0)-1+0y(0)在原方程中令x=0 得到y(0)=1，所以(0)=0
解 处的导数。 例 求由方程 所确定的可导的隐函数 在 对方程两端关于 求导得到 。 在上式中令 得到 。 在原方程中令 得到 ，所以
3a 3a例求笛卡尔叶形线x3+j3=3axy在点处的切线和法线方程。29解3x2+3y2.y'=3a(y+xy')9a?9a23a3a30024423a+1=0（后略）。2
例 求笛卡尔叶形线 在点 处的切线和法线方程。 解 ， （后略）