收敛数列举例数列++1.:1，1+1,1+2n1无限接近于数0，所以y,=1+1当n无限增大时，由于nn无限接近于数1，因此数列以1为极限即lim(1+ l)1nn→0
收敛数列举例 当 无限增大时, 由于 无限接近于数0, 所以 无限接近于数1, 因此数列以1为极限. 即 n n 1 n yn 1 =1+ , 1 1 1+ , 2 1 1+ , , 3 1 1+ , , 1 1 n + ) 1. 1 lim(1+ = n→ n : 1 1 n + 数列
发散数列举例(1)数列(2n ):2， 4， 6，， 2n,当n无限增大时,y，=2n也无限增大,它不趋于任何常数，该数列就没有极限注意到V，=2n随着无限增大，它有确定的变化趋势，即取正值且无限增大，对这种情况，我们借用极限的记法表示它的变化趋势，记作l 或 2n→+8 (n→8)lim 2n =+80n->00正无穷大
发散数列举例 当 无限增大时, 也无限增大, 它不趋于任何常 数, 该数列就没有极限. n y n n = 2 2 , 4 , 6 , 2n , lim 2 = + . → n n 2n : (1)数列 注意到 随着无限增大，它有确定的变化趋势， 即取正值且无限增大，对这种情况，我们借用极限的记法 表示它的变化趋势，记作 y n n = 2 或 2n → + (n → ). 正无穷大 ,
发散数列举例同样，对数列\[-n2), ((-1)n)可分别记作lim (-n 2) =-00lim(-1)n =n→>8n>0负无穷大无穷大(2)数列通项为y,=(-1)"，其数值-1和+1上( (-1)n :跳来跳去，也不能接近某一常数，这样的数列也没有极限Yn010n
发散数列举例 lim ( ) , 2 − = − → n n 可分别记作 负无穷大 , 2 同样，对数列 − n ( 1) n: n − lim(−1) = . → n n n 无穷大 (2)数列 通项为 , 其数值 -1 和 +1 上 跳来跳去，也不能接近某一常数，这样的数列也没有极限. ( 1) : n − n n y = (−1) n y 1 −1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n
练习1将数列取值计算，列表如下.考察其极限是(1+-)nn否存在数列n1-n当n无限增大时(1+-)"12.000000n102.593742增加得越来越慢1022.7048141032.7169241042.7181461052.7182681062.718280
将数列 取值计算, 列表如下.考察其极限是 否存在. + n n ) 1 (1 1 2.000000 10 2.593742 102 2.704814 103 2.716924 104 2.718146 105 2.718268 106 2.718280 当 无 限 增 大 时 n n n ) 1 n (1+ 练习1 数 列 增 加 得 越 来 越 慢 n n ) 1 (1+
由上表可看出，该数列是单调增加的：若再仔细分析表中的数值会发现，随着n增大，数列后项与前项的差值在减少，而且减少得相当快这表明，数列的通项y,=(1+1)当无限增大时.它将趋n于一个常数有极限，且其极限为e，即可以推出，该数列(1+-)n lim(1 + l) n= e.nn>8e是一个无理数，e=2.718281828459
由上表可看出，该数列是单调增加的; 若再仔细分析表中 的数值会发现, 随着 增大, 数列后项与前项的差值在减少, 而 且减少得相当快. n 这表明, 数列的通项 当无限增大时. 它将趋 于一个常数. n n n y ) 1 = (1+ 可以推出, 该数列 n 有极限, 且其极限为 ,即 n ) 1 (1+ e ) e. 1 lim(1+ = → n n n e 是一个无理数, =2.718281828459. e ．