[例题]质量为m1,仰角为a的炮车发射了一枚质量为m2的炮 弹，炮弹发射时相对炮身的出口速率为u,不计摩擦， 求：（1)炮弹出口时炮车的速率y1。 (2)发射炮弹过程中，炮车移动的距离（炮身长为L)。 解（1)选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，水平方向 的外力为零，系统总动量x分量守恒。设炮弹出口 时相对于地面的速度为'？。 由X方向的动量守恒可得 mY1+m2'2x=0 由相对速度的概念可得： v2=u+ Mg Vx =ucosa+y y+m(uCos+Y)=0→Y=- ucosa m+m
[例题]质量为m1 ，仰角为α 的炮车发射了一枚质量为m2 的炮 弹，炮弹发射时相对炮身的出口速率为u ，不计摩擦， 求∶（1）炮弹出口时炮车的速率v1 。 （2）发射炮弹过程中，炮车移动的距离(炮身长为L )。 解（1）选炮车和炮弹为系统，地面为参考系，水平方向 的外力为零，系统总动量x 分量守恒。设炮弹出口 时相对于地面的速度为v2 。 gMK N K y x L α gm K u K O 由X 方向的动量守恒可得 + vmvm 2211 x = 0 由相对速度的概念可得： 2 1 vuv K G K = + 2 1 cos x vu v = + α 0)cos( + 211 α+vumvm 1 = cosα 21 2 1 u mm m v + −=
解得： m 1 =- ucosa m +m “一”号表示炮车反冲速度与X轴正向相反。 (2)若以)表示炮弹发射过程中任一时刻炮弹相对炮 车的速率，则此时炮车相对地面的速率 y(t)= 2-u(t)cosa m +m 设炮弹经ts出口，在ts内炮车沿水平方向移动了 s-wa:n产n cosa)dt ∴S=- mLcosa m +m
解得： cosα 21 2 1 u mm m v + −= “ — ”号表示炮车反冲速度与X轴正向相反。 （２）若以u(t) 表示炮弹发射过程中任一时刻炮弹相对炮 车的速率，则此时炮车相对地面的速率 cos)()( α 1 2 1 tu mm m tv + − = 设炮弹经 t s 出口，在 ts 内炮车沿水平方向移动了 2 1 0 0 1 2 ( )d cos ( )d t t m S vt t ut t m m = =− α + ∫ ∫ cosα 21 2 L mm m S + ∴ −=