§2.2动量定理与动量守恒定律 一、动量定理 dn mi dt2 =F(+F( (i=1,2.,n) 将上几方程迭加起来得 店-立+ i=l i=1 i=l d2i= F”=0,m i=1 i=1 dt 0-2m dt 质点系的动量定理。 i=1
§2.2动量定理与动量守恒定律 一、动量定理 ),2,1( )()( 2 2 niFF dt rd m i i e i i i " G G G += = )( 1 )( 1 2 2 1 i i n i e i n i i n i i FF dtrd m G G G ∑∑∑= = = += ( ) 1 2 2 1 ∑ ∑ = = = = n i ii i n i i vmp dtpd dtrd m G G G G ,0 1 )( ∑= = n i i F i G ∵ ∑= ∴ = n i e F i dt pd 1 )( G G ——质点系的动量定理。 将上 方程迭加起来得 n
dp F 质点系的动量定理。 d i-1 上式表明：质点系总动量对时间的微商等于作用在该质点系 的外力之矢量和。 在直接坐标系下： 迎x F dt dt d n dt dt "司 i=1 d迎 d dt dt ∑ 注意：内力不改变质点系的动量
∑= ∴ = n i e F i dt pd 1 )( G G ——质点系的动量定理。 上式表明：质点系总动量对时间的微商等于作用在该质点系 的外力之矢量和。 在直接坐标系下： ∑∑= = = = n i e ix n i ixi x Fvm dt d dt dp 1 )( 1 ∑∑= = = = n i e iy n i iyi y Fvm dt d dt dp 1 )( 1 ∑∑= = = = n i e iz n i izi z Fvm dt d dt dp 1 )( 1 注意：内力不改变质点系的动量
二、质心运动定理 因 m=mre, 故 ∑m,=m。 i=1 i=1 因此 m dvi dt i=1 i=1 即 m 质心运动定理 上式表明：质点系质量与其质心加速度的乘积等 于作用在该质点系的外力之矢量和
二、质心运动定理 , 1 c n i ii rmrm G G ∑ = = c n i ii 因 故 vmvm G G ∑ = =1 因此 ∑∑ = = = = n i e i n i i i c F dt vd m dt vd m 1 )( 1 G G G ∑ = = n i e i c F dt rd m 1 )( 2 2 G G 即 ——质心运动定理 上式表明：质点系质量与其质心加速度的乘积等 于作用在该质点系的外力之矢量和
=2 质心运动定理 i=1 说明：（①）质心的运动就好像一个质点的运动。 (2)外力已知时，由质心运动定理就可确定质心的运动， 内力对质心的运动无影响。 (3)质心运动定理不能描述各质点的运动情况。 (4)把实际物体抽象为质点，就是只考虑了质心的运动 而忽略了物体中各质点相对质心的运动
说明：(1) 质心的运动就好像一个质点的运动。 （2）外力已知时，由质心运动定理就可确定质心的运动， 内力对质心的运动无影响。 （3）质心运动定理不能描述各质点的运动情况。 （4）把实际物体抽象为质点，就是只考虑了质心的运动 而忽略了物体中各质点相对质心的运动。 ∑ = = n i e i c F dt rd m 1 )( 2 2 G G ——质心运动定理
三、动量守恒定律 当 F,e)=0时：由 dp ∑F)知 i=1 dt i=1 dp =0→币=∑m,=c(常矢量) dt i=1 质点系的动量守恒 :D=∑m,=m。.。=常矢量 i=1 结论：当外力之矢量和为零时，质点系的动量不变，而它的 质心做惯性运动。 注意：内力不改变质点系的动量，也不改变质点系质心的速度
三、动量守恒定律 = 0 dt pd G (常矢量） 1 cvmp n i ii G G G ∑ == = ∑ = = n i e Fi dtpd 1 )( G G 0 1 )( ∑ = =ni e Fi G 当 时： 由 知 c n i ii vmvmp G G G ∵ ∑ == =1 ∴vc = 常矢量 G ——质点系的动量守恒 结论：当外力之矢量和为零时，质点系的动量不变，而它的 质心做惯性运动。 注意：内力不改变质点系的动量，也不改变质点系质心的速度