随机事件的独立性 21.2.20 定义1.53设(92,%,P)为概率空间,A1∈% (i=1,2,,n),若对任意的s(1<s≤n)及1≤i< i2<…<i≤n,有 P(4i1Aa…,Aas)=P(a)P(Aa)…P(4s) 成立,则称事件41,A2,…,An相互独立 若对一切1≤l<i≤n,有 P(4142)=P41)P42) 成立,则称事件41,A2,……,A两两独立 140学
21.2.20 电子科技大学 随机事件的独立性 定义1.5.3 设(Ω,F , P ) 为概率空间，Ai ∈F (i=1,2,…,n)，若对任意的s（1 < s ≤ n）及1 ≤ i1 < i2 < … < is ≤ n，有 若对一切1 ≤ i1 < i2 ≤ n，有 P(Ai1 Ai2…Ais）= P(Ai1 )P(Ai2) … P(Ais） 成立，则称事件A1，A2，…，An 相互独立. P(Ai 1 Ai 2）= P(Ai 1 )P(Ai 2 ) 成立，则称事件A1，A2，…，An两两独立
随机事件的独立性 21.2.20 注n个事件相互独立是比两两独立更强的 结论 四面体向题 三个事件的独立性是上述定义的特例 性质154若干个事件41,A2,…,An相互独 立,则将4,A2,…,A中的任意多个事件换 成它们的对立事件后,所得到的个事件仍然相 互独立 事件的独立性有着广泛的用途 140学
21.2.20 电子科技大学 随机事件的独立性 注 n 个事件相互独立是比两两独立更强的 结论. 性质1.5.4 若干个事件A1，A2，…，An相互独 立，则将A1，A2，…，An中的任意多个事件换 成它们的对立事件后，所得到的n个事件仍然相 互独立. 事件的独立性有着广泛的用途. 三个事件的独立性是上述定义的特例. 四面体问题
随机事件的独立性 21.2.20 例如“三个臭皮匠,顶个诸葛亮 有志者事竟成” 系统的可靠性设计 考虑41,A2,…,A至少有一个发生 的概率,其中0<P(4)=p1<1, 若(1)A1,A2,…,An互不相容; (2)A1,A2,…,An相互独立 140学
21.2.20 电子科技大学 随机事件的独立性 例如 考虑A1，A2，…，An至少有一个发生 的概率，其中0 < P(Ai) = pi < 1， 若（1）A1，A2，…，An 互不相容; （2）A1，A2，…，An相互独立. “三个臭皮匠，顶个诸葛亮” “有志者事竟成” 系统的可靠性设计
随机事件的独立性 21.2.20 (1)若41,A2,…,An互不相容,由概率 的有限可加性可得 p=P41)+P(2)+…+P(An)=p1t+p2+,+pn (2)若41,A2,…,An相互独立,由对偶原 理可得 P=P(A1∪A2U…∪An) 1-P(142…An) =1-P(1)P(42)…P(An) 140学
21.2.20 电子科技大学 随机事件的独立性 (1) 若A1，A2，…，An 互不相容，由概率 的有限可加性可得 p= P(A1)+ P(A2)+…+ P(An) = p1+p2+…+pn (2) 若A1，A2，…，An 相互独立，由对偶原 理可得 1 ( ) = − P A1 A2 An 1 ( ) ( ) ( ) = − P A1 P A2 P An ( ) P A1 A2 An p =
随机事件的独立性 21.2.20 特别,当P(A)=D,i1,2,…,n,有 P(41UA2U∴∪An})=1-(1-p) PA.UA,=lim[1-(1-P)]=1 小米加步枪战胜 敌人的理论解释 140学
21.2.20 电子科技大学 随机事件的独立性 特别，当 P(Ai)= p, i=1, 2, …，n ,有 P(A1∪A2∪…∪An })= 1 – ( 1 － p) n 小米加步枪战胜 敌人的理论解释. { } lim[1 (1 ) ] 1 n 1 2 = − − = → n P A A An p