《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第06章 样本及抽样分布 6.3 统计量及其分布

概率论与散理统外」 (④)样本k阶（原点）矩 4=12X,k=1,2,.9 n i=1 其观察 直a4=12x,k=12, n i=1 (⑤)样本k阶中心矩 B=12x-y,k=2,3 n i=i 其观察值0之(x-,k-2,3 n i

(4) 样本 k 阶(原点)矩 1 1 , 1, 2, ; n k k i i A X k n     其观察值 1 1 , 1, 2, . n k k i i x k n      (5)样本 k 阶中心矩 1 1 ( ) , 2, 3, ; n k k i i B X X k n      其观察值 1 1 ( ) , 2, 3, . n k k i i b x x k n     

概率论与散理统计 样本的均值及方差 设X1,X2,.,Xn是来自总体X~N(1.75,0.012) 的一个样本 则X是一个随机变量，且E(X)=1.75,D(X)=0.012, X1,X2,.,X,n是相互独立的个随机变量，它的函数 XX+-xs2X列 n 也是随机变量

样本的均值及方差 2 1 2 , , , (1.75,0.01 ) X X X X N n 设 是来自总体 的一个样本. 2 1 2 , ( ) 1.75, ( ) 0.01 , , , , n X E X D X X X X n 则 是一个随机变量 且   是相互独立的 个随机变量，它的函数   2 2 1 2 1 1 1 ; ( ) 1 n n i i X X X X S X X n n          也是随机变量

概率伦与散理统计 给定样本容量为10的一个样本值： 1.721.681.641.781.821.691.881.751.581.66 样本均值和方差的观察值为： x=（1.72+1.68+.+1.66)=1.72 10 2-10[u.72-1722+681722+16-1729]-008

给定样本容量为10的一个样本值： 2 2 2 2 1 (1.72 1.72) (1.68 1.72) (1.66 1.72) 0.008 10 1 s                1 1.72 1.68 1.66 1.72; 10 x      1.72 1.68 1.64 1.78 1.82 1.69 1.88 1.75 1.58 1.66 样本均值和方差的观察值为：

概率论与散理统计 由以上定义得下述结论： 若总体X的k阶矩E(X)记成4存在，则当n→o 时，A=1之xP→4，=E(Xbk=1,2, n i=1 由第五章关于依概率收敛的序列的性质知 g(A1,A2,.A4)P→g(41,42,34x为 其中g是连续函数 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法 的理论根据

1 ( ) , 1 , ( ), 1, 2, . k k n k k P k i k i X k E X n A X E X k n           若总体 的 阶矩 记成 存在 则当 时 由以上定义得下述结论: 由第五章关于依概率收敛的序列的性质知 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ), P k k g A A A g     其中g是连续函数. 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法 的理论根据

概率论与数理统外 二、常见分布 1.x分布 设X,X2,Xn是来自总体N(0,1)的样本，则 称统计量 X2=X+X3+.+X2 服从自由度为的x分布，记为2~x2(n)

二、常见分布 χ 2 分布1 2 , , , (0,1) , 设 X X X N n 是来自总体 的样本 则 称统计量 2 2 2 2      X X X 1 2 n 1. 服从自由度为n的 2 分布，记为 2 ~  2 (n)