概率论与敖理统计 2.全概率公式 定理设试验E的样本空间为S,A为E的事件， B1,B2,Bn为S的一个划分，且P(B)>0(i= 1,2,m),则 P(A)=P(A B)P(B)+P(A B2)P(B2)+. +P(A B)P(B) 全概率公式
2. 全概率公式 全概率公式 1 2 1 1 2 2 , , , , , , ( ) 0( 1, 2, , ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n i n n E S A E B B B S P B i n P A P A B P B P A B P B P A B P B 定理 设试验 的样本空间为 为 的事件 为 的一个划分 且 则
概率枪与散理统外「 证明A=AS=A∩(BUB,U.UBn) =AB UAB,U.UAB,. 由B,B,=0→(AB)(AB)=☑ →P(A)=P(AB)+P(AB2)+.+P(ABn) =P(A B)P(B)+P(A B2)P(B)++P(A B)P(B). B B 化整为零 图示 A 各个击破 B B
由 BiBj (ABi )(ABj ) 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) P A P AB P AB P AB n 图示 A B1 B2 B3 B n1 B n 证明 1 2 ( ) A AS A B B B n 1 2 . AB AB AB n 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). P A B P B P A B P B P A B P B n n 化整为零 各个击破