注意：（1)广义坐标41,92.4、一般都是时间的函数、 （2)S个广义坐标可选取3n个坐标中的某s个，也可选 另外的$个合适的参量.它们不一定是长度，也可是其 他物理量（如动量，角孤度，体积极化强度等）. (3)选广义坐标的两个要求： a).所有质，点在任意时刻位矢都能表示成广义坐标的 函数，这些函数还应是单值连续的，一般还显含， 即：F=(41,42.4s0 b).41.9,都应满足约束方程fn(T,t)=0, 满足上述要求的41.4，可以有很多，但具体选 取时视方便而定
（1）广义坐标 一般都是时间的函数. 21 .qqq s , （2）S个广义坐标可选取3n个坐标中的某s个,也可选 另外的S个合适的参量.它们不一定是长度,也可是其 他物理量(如动量，角弧度，体积极化强度等). （3）选广义坐标的两个要求： a).所有质点在任意时刻位矢都能表示成广义坐标的 函数，这些函数还应是单值连续的，一般还显含t, 即: ),( 21 tqqqrr = ii . s K K b). 都应满足约束方程 s .qq1 trf = .0),( ia K 注意： s .qq 满足上述要求的 可以有很多，但具体选 1 取时视方便而定
对完整系统： 自由度数=独立坐标数=广义坐标数。 对非完整系统： 广义坐标的数目大于自由度数目
对完整系统: 自由度数=独立坐标数=广义坐标数。 对非完整系统: 广义坐标的数目大于自由度数目
§5.2虚功原理 一、实位移与虚位移 设质，点的运动规律为 产=r(t) 当t变化时，下也变化dr=示dt。即t发生dt变化时，F 发生r变化。当dt=0时，d示=0。 我们把这种质点由于运动而实际发生的位移称为实位移。 实位移：质点由于运动实际发生的位移，用表示。 我们也可以想象在某一时刻，质点在约束许可的情 况下发生了一个无限小的位移，但这一位移不是由于质 点的运动而实际发生的，而是想象的可能的位移。 发生这个位移不需要时间，我们把这种不是由于时间 的改变而引起的位移称为虚位移。 虚位移：设想的符合约束的、无限小的、即时的位置 变更。用所表示
§5.2虚功原理 一、实位移与虚位移 设质点的运动规律为 trr )( K K = 实位移：质点由于运动实际发生的位移, 用 表示。 rdK 我们把这种质点由于运动而实际发生的位移称为实位移。 dtrrd K K = dt = 0 rd = 0 K r K 当t变化时， 也变化 。即t发生 变化时， 发生 变化。当 时， 。 dt rK rdK 我们也可以想象在某一时刻t，质点在约束许可的情 况下发生了一个无限小的位移，但这一位移不是由于质 点的运动而实际发生的，而是想象的可能的位移。 发生这个位移不需要时间，我们把这种不是由于时间 的改变而引起的位移称为虚位移。 虚位移:设想的符合约束的、无限小的、即时的位置 变更。用 表示。 rK δ
实位移：质点由于运动实际发生的位移，用表示。 虚位移：设想的符合约束的、无限小的、即时的位置 变更。用亦表示。 虚位移与实位移之不同 1.实位移是运动学概念，虚位移是几何概念。实位移 是自变量变化引起的函数变化。虚位移是函数自身 的变化。 2.实位移受运动规律和约束条件的限制，而虚位移只 受约束条件的限制。 3.实位移只有一个，而虚位移有无数个。 4.在稳定约束下，实位移是许多虚位移中的一个。但 在不稳定约束下，实位移并不是虚位移中的一个。 5.d标是微分，亦是等时变分
虚位移与实位移之不同 1.实位移是运动学概念，虚位移是几何概念。实位移 是自变量变化引起的函数变化。虚位移是函数自身 的变化。 2.实位移受运动规律和约束条件的限制，而虚位移只 受约束条件的限制。 3.实位移只有一个，而虚位移有无数个。 4.在稳定约束下，实位移是许多虚位移中的一个。但 在不稳定约束下，实位移并不是虚位移中的一个。 实位移：质点由于运动实际发生的位移, 用 表示。 rd K 虚位移 :设想的符合约束的、无限小的、即时的位置 变更。用 表示。 r K δ 5. 是微分， 是等时变分。 rd K r K δ
二、理想约 作用在质点上的力在虚位移中作的功叫虚功。在实位 移中作的功叫实功（简称功)。 如果作用在一力学系统上的诸约束力在任意位移中作 的功之和为零即 ∑r所，=0 i=1 则这种约束称为理想约束 引入虚位移的目的，就在于利用 R6，=0 来消去约束力。 i=1
二、理想约束 作用在质点上的力在虚位移中作的功叫虚功。在实位 移中作的功叫实功（简称功）。 如果作用在一力学系统上的诸约束力在任意位移中作 的功之和为零.即 0 1 ∑ =⋅ = i n i i rR K K δ 引入虚位移的目的，就在于利用 来消去约束力。 0 1 ∑ =⋅ = i n i i rR K K δ 则这种约束称为理想约束