parent 第二十七章图形的相似 27.2.4相似三角形的性质
第二十七章 图形的相似 27．2.4相似三角形的性质
G分钟分 知识点梳理 parent 1·相似三角形对应线段的比等于相似比: ①相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都 等于相似比; ②相似三角形的周长比等于相似比 2·相似三角形面积的比等于相似比的平分
1．相似三角形对应线段的比等于相似比： ①相似三角形对应_ _的比，对应_ _的比与对应_ _的比都 等于相似比； ②相似三角形的周长比等于_ ． 2．相似三角形面积的比等于_ _． 高 中线 角平分线 相似比 相似比的平分
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)相似三角形对应线段的比等于相似比 4分)如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:4,AD,A′D′分别 是边BC,B′C′上的中线,则AD:A′D′ 4 A B D C B′D′C 2.(4分)若△ABC∽△ ABC!,AB=16cm,A′B′=4cm,AD平分∠BAC A′D′平分∠BAC,A′D′=3cm,则AD=12cm 3·(4分)如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB ∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是27m,则AB与CD间的距离 是 1.8 B
相似三角形对应线段的比等于相似比 1．(4 分)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 3∶4，AD，A′D′分别 是边 BC，B′C′上的中线，则 AD∶A′D′＝ . 2．(4 分)若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16 cm，A′B′＝4 cm，AD 平分∠BAC， A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3 cm，则 AD＝_ _ cm. 3．(4 分)如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB ∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点 P 到 CD 的距离是 2.7 m，则 AB 与 CD 间的距离 是_ m. 3∶4 12 1.8
parent 知识点(2)相 4·(4分)若△ABC的周长为20cm,点D,E,F分别是△ABC三边的中点, 则△DEF的周长为(B) 20 A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D- cm 5·(4分)如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点 D,则△BCD与△ABC的周长之比为1:2 B A 6·(4分)一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6,和它相似的另一个多边 形的最长边为24,则较大多边形的周长为80
相似三角形周长的比等于相似比 4．(4 分)若△ABC 的周长为 20 cm，点 D，E，F 分别是△ABC 三边的中点， 则△DEF 的周长为( ) A．5 cm B．10 cm C．15 cm D. 20 3 cm 5．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB 于点 D，则△BCD 与△ABC 的周长之比为_ _． 6．(4 分)一个多边形的边长分别为 2，3，4，5，6，和它相似的另一个多边 形的最长边为 24，则较大多边形的周长为_ _． B 1∶2 80
parent 知识点(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方 7·(4分)(2014随州)如图,在△ABC中,两条中线BE, CD相交于点O,则S△DoE:S△COB=(A A·1:4B.2:3C.1:3D.1:2 8.(4分)(2014雅安)在平行四边形ABCD中,点E在 AD上,且AE:ED=3:1,CE的延长线与BA的延长线交 于点F,则S△AF:S 四边形ABCE 为(D) A·3:4B.4:3C.7:9D.9:7 9·(8分)如图所示,在ABCD中,E是BC上一点,AE 交BD于F已知BE:FC=3:1,S△FBE=18cm2,求ABCD 的面积 AD 解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴△AFD∽△EB,…BE AF BE EF,又∵BE:EC=3:1,∴BE:BC=3:4,即AD q,.S△ AFD AD S△BEF=(BE2=(32,∴S S△ ABF AE4 △AFD=。×18=32,s△BEFF3,∴S△ABF=×18=24,∴S△ABD=S△ABF+S△ AFD=32+24=56, SPABCD=2S△ABD=2×56=112
相似三角形面积的比等于相似比的平方 7．(4 分)(2014·随州)如图，在△ABC 中，两条中线 BE， CD 相交于点 O，则 S△DOE∶S△COB＝( ) A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶2 8．(4 分)(2014·雅安)在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE∶ED＝3∶1，CE 的延长线与 BA 的延长线交 于点 F，则 S△AFE∶S 四边形 ABCE 为( ) A．3∶4 B．4∶3 C．7∶9 D．9∶7 9．(8 分)如图所示，在▱ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 交 BD 于 F.已知 BE∶EC＝3∶1，S△FBE＝18 cm 2 ，求▱ABCD 的面积． 解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB，∴AD BE ＝ AF EF，又∵BE∶EC＝3∶1，∴BE∶BC＝3∶4，即 BE AD＝ 3 4 ，∴ S△AFD S△BEF＝( AD BE)2＝( 4 3 )2，∴S △AFD＝ 16 9 ×18＝32， S△ABF S△BEF＝ AE EF＝ 4 3 ，∴S△ABF＝ 4 3 ×18＝24，∴S△ABD＝S△ABF＋S△ AFD＝32＋24＝56，S▱ABCD＝2S△ABD＝2×56＝112. A D