parent 第二十八章锐角三角函数 28.2.2应用举例 第2课时方向角在解直角三角形中的应用
第二十八章 锐角三角函数 28．2.2 应用举例 第2课时 方向角在解直角三角形中的应用
G分钟分 知识点梳理 parent 北 B 方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角.右图中的目标方向 线OA,OB,OC,OD的方向角分别表示:北偏东60°,南偏东45°或东南方向 南偏西80°,北偏西30°
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角．右图中的目标方向 线 OA，OB，OC，OD 的方向角分别表示：_ _60°，_ _45°或_ , _ 80°，_ _30°. 北偏东 南偏东 东南方向 南偏西 北偏西
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)有关方向角的 1·(6分)在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向 的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地’再沿北偏东30°方向走,恰能达目的地C(如 图),那么,由此可知,B,C两地相距200m 东 4北 ,第1题图) ,第2题图) 2.(6分2014十堰)如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上,轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观 测灯塔C位于北偏西25°方向上,则灯塔C与码头B的距离是24海里.(结果精确到个 位,参考数据:V2≈14,√≈1.7,√6≈24) 3·(6分)王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走 200m到C地,此时王英同学离A地(D) A·503mB.100mC·150mD.100√3m
解决有关方向角的问题 1．(6 分)在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60°方向 的 C 处，他先沿正东方向走了 200 m 到达 B 地，再沿北偏东 30°方向走，恰能达目的地 C(如 图)，那么，由此可知，B，C 两地相距_ _m. ,第 1 题图) ,第 2 题图) 2．(6 分)(2014·十堰)如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70°方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50°方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观 测灯塔 C 位于北偏西 25°方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是_ _海里．(结果精确到个 位，参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7， 6≈2.4) 3．(6 分)王英同学从 A 地沿北偏西 60°方向走 100 m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 m 到 C 地，此时王英同学离 A 地( ) A．50 3 m B．100 m C．150 m D．100 3 m 200 24 D
4(6分2014临沂如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西向 的A处’若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在 C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为(C) A·20海里B.103海里C·202海里D.30海里 R100 东 200m 南 ,第3题图) 第4题图) 5.(6分)在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A点出发,要到距离A点1000m的C 地去,先沿北偏东70°方向到达B地,然后再沿北 B 东 偏西20°方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的(C A·北偏东20°方向上B·北偏东30°方向上 C·北偏东40°方向上D·北偏西30°方向上
4．(6 分)(2014·临沂)如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15°方向 的 A 处，若渔船沿北偏西 75°方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60°方向上，则 B，C 之间的距离为( ) A．20 海里 B．10 3海里 C．20 2海里 D．30 海里 ,第 3 题图) ,第 4 题图) 5．(6 分)在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 A 点出发，要到距离 A 点 1000 m 的 C 地去，先沿北偏东 70°方向到达 B 地，然后再沿北 偏西 20°方向走了 500 m 到达目的地 C，此时小霞在营地 A 的( ) A．北偏东 20°方向上 B．北偏东 30°方向上 C．北偏东 40°方向上 D．北偏西 30°方向上 C C
6·(10分)2014张家界加如图,我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速在A 点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变, 航行半小时后到达B点,观测到我渔船C在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多 长时间’离渔船C的距离最近?(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值) 东 A B 解:作CD⊥AB,交AB的延长线于D,则当渔政310船航行到D处时,离渔船C的距 离最近,设CD长为x,在Rt△ACD中,∠ACD=60°,tan∠ACD=A CD’∴AD=√3x, 在R△BCD中,∵∠CBD=∠BCD=45°,∴BD=CD=x,∴AB=AD一BD=√3x-x=(3 AB BD 1)x,设渔政船从B航行到D需要t小时,则 051:(3-1)x=,:(√3-1)= 0.5 05,解得:v-1ts3+1 0.5 4
6．(10 分)(2014·张家界)如图，我渔政 310 船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A 点观测到我渔船 C 在北偏东 60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政 310 船航向不变， 航行半小时后到达 B 点，观测到我渔船 C 在东北方向上．问：渔政 310 船再按原航向航行多 长时间，离渔船 C 的距离最近？(渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值) 解：作 CD⊥AB，交 AB 的延长线于 D，则当渔政 310 船航行到 D 处时，离渔船 C 的距 离最近，设 CD 长为 x，在 Rt△ACD 中，∵∠ACD＝60°，tan∠ACD＝ AD CD，∴AD＝ 3x， 在 Rt△BCD 中，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x，∴AB＝AD－BD＝ 3x－x＝( 3 －1)x，设渔政船从 B 航行到 D 需要 t 小时，则 AB 0.5＝ BD t ，∴ （ 3－1）x 0.5 ＝ x t ，∴( 3－1)t＝ 0.5，解得：t＝ 0.5 3－1 ，∴t＝ 3＋1 4