parent 第二十八章锐角三角函数 28.2.2应用举例 第3课时解与坡度有关的问题
第二十八章 锐角三角函数 28．2.2 应用举例 第3课时 解与坡度有关的问题
G分钟分 知识点梳理 parent 坡面与水平面所成的夹角,叫做坡角.把坡面的铅直高度与水平宽度的 比叫做坡度.若坡面的坡度为i’坡角为α’那么i=tanα.即坡度是坡角 的正切值,当坡角越大,坡度也越大
坡面与_ _所成的夹角，叫做坡角．把坡面的铅直高度与_ _的 比叫做坡度．若坡面的坡度为 i，坡角为 α，那么 i＝_ _．即坡度是坡角 的_ _，当坡角越大，坡度也越_ _． 水平面 水平宽度 tan α 正切值 大
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)利用度(角解直角三 1·(4分)(2013·成都)如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的 高BC的长为100米 第1题图) ,第2题图) 2.(4分)(2014凉山州)水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1:3,坝高BC 10m,则坡面AB的长度是(D) A·15mB.203mC.103mD.20m 3·(4分)如图,在坡度为1:2的山坡上种树,要求相邻两棵树的水平距离是6m,则斜 坡上相邻两棵树的坡面距离是(B) A·3mB.35mC.12mD.6m 4·(4分)某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度1=1:√,坝外斜坡的坡度i 1:1,则两个坡角的和为(C) A·90°B.60°C.75°D.105° 乎乎单
利用坡度(角)解直角三角形 1．(4 分)(2013·成都)如图，某山坡的坡面 AB＝200 米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的 高 BC 的长为_ _米． ,第 1 题图) ,第 2 题图) 2．(4 分)(2014·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1∶ 3，坝高 BC ＝10 m，则坡面 AB 的长度是( ) A．15 m B．20 3 m C．10 3 m D．20 m 3．(4 分)如图，在坡度为 1∶2 的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是 6 m，则斜 坡上相邻两棵树的坡面距离是( ) A．3 m B．3 5 m C．12 m D. 6m 4．(4 分)某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i1＝1∶ 3，坝外斜坡的坡度 i2 ＝1∶1，则两个坡角的和为( ) A．90° B．60° C．75° D．105° 100 D B C
5.(4分)有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6m,下底长为10高为25 ,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是(C) A2,60°B3,30°C√3,60°D￥2,30 6·(4分)(2014衡阳)如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12 米,斜坡AB的坡度i=1:1.5,则坝底AD的长度为(D)a15 A·26米B.28米C.30米D.46米 7·(4分)如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:√3,AC=10米,坡顶有一旗杆BC,旗杆 顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米,则旗杆BC的高度是6米 D,第7题图) 有x ,第8题图) 8.(4分)如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便 残疾人士’拟将台阶改为斜坡’设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C’现设计斜坡BC的 坡度i=1:5,则AC的长度是210cm
5．(4 分)有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为 6 m，下底长为 10 m，高为 2 3 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( ) A. 3 3 ，60° B. 3，30° C. 3，60° D. 3 3 ，30° 6．(4 分)(2014·衡阳)如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡 AB 的坡度 i＝1∶1.5，则坝底 AD 的长度为( ) A．26 米 B．28 米 C．30 米 D．46 米 7．(4 分)如图，斜坡 AC 的坡度(坡比)为 1∶ 3，AC＝10 米，坡顶有一旗杆 BC，旗杆 顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB＝14 米，则旗杆 BC 的高度是_ _米． ,第 7 题图) ,第 8 题图) 8．(4 分)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，深为 30 cm，为方便 残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的 坡度 i＝1∶5，则 AC 的长度是_ _cm. C D 6 210
9·(8分)(2014菜芜)如图,一堤坝的坡角∠ABC=62°,坡面长度AB=25图为横截 面),为了使堤坝更加牢固’一施工队欲改变堤坝的坡面’使得坡面的坡角∠ADB=50°·则 此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到0.01米)参考数据:sin62°≈0.88co62°≈047 tan50°≈1.20) D B 解:过点A作AE⊥DC于E,An62°,∴AE= AB sine62°BC0s62°,∴BE AB AB = AB cos62°,在Rt△ADE中 DE= tang°,∴DE=-AE AE AB sin62° tan50° DB=DE一BE tango ABS62-AB(c62°=2308-25×0417658米,答:应将坝底向外拓宽638米
9．(8 分)(2014·莱芜)如图，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度 AB＝25 米(图为横截 面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则 此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01米)(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47， tan50°≈1.20) 解：过点 A 作 AE⊥DC 于 E， AE AB＝sin62°，∴AE＝AB·sin62°，BE AB＝cos62°，∴BE ＝AB·cos62°，在 Rt△ADE 中， AE DE＝tan50°，∴DE＝ AE tan50° ＝ AB·sin62° tan50° ，DB＝DE－BE ＝ AB·sin62° tan50° －AB·cos62°＝ 25×0.88 1.20 －25×0.47≈6.58(米)，答：应将坝底向外拓宽 6.58 米．