parent 检测内容:27.1~27.2.2
检测内容：27.1～27.2.2
、选择题(每小题5分,共30分) parent 如图,在正方形网格上有五个三角形,其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的三 角形有(B A·1个B.2个C.3个D.4个 ,第1题图) B,第2题图) 2.如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于点E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于 点F,AD交PC于点G,则图中相似三角形有(C) A·1对B.2对C.3对D.4对 3·已知△ABC与△ABC的相似比为1:2,△ABC的周长为30cm,并且△ABC'的三 边比为4:5:6,则△ABC的最长边为(D) A. 44 cm B. 40 cm C. 36 cm D. 24 cm 如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于E,AE=3,ED=4 则AB的长为(C) A·3B.2V3C√21D.3
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC 相似(不包括△ABC 本身)的三 角形有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ,第 1 题图) ,第 2 题图) 2．如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于点 E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交 PD 于 点 F，AD 交 PC 于点 G，则图中相似三角形有( ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 3．已知△ABC 与△A′B′C′的相似比为 1∶2，△ABC 的周长为 30 cm，并且△A′B′C′的三 边比为 4∶5∶6，则△A′B′C′的最长边为( ) A．44 cm B．40 cm C．36 cm D．24 cm 4．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，AB＝AC，AD 交 BC 于 E，AE＝3，ED＝4， 则 AB 的长为( ) A．3 B．2 3 C. 21 D．3 5 B C D C
5.如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个街形,则 的值为(C) A·5B.6C.7D.12 A D M E B B C 6·如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点G,点E为AD的中点,连接 BE交AC于点F连接FD若∠BFA=90°则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED 与△DEB;③△CFD与△ABG;④△ADF与△CFB.其中相似的为(D) A·①④B.①②C·②③④D.①②③ 点拨:易知△BEA∽△ACD,①正确,由①得AE2=EFBE,又∵AE=ED,∴ED2 EFBE,又∵∠FED=∠BED,∴△FED∽△DEB.∴∠EDF=∠EBD,又∵∠ABF=∠FAE, ∠DFC=∠FAE+∠EDF,∴∠DFC=∠ABF+∠EBD=∠ABG,又∵AB∥CD,∴∠BAG =∠FCD,∴△CFD∽△ABG,∵△ADF为钝角三角形,△CFB为直角三角形,…∴④不正确
5．如图，在直角三角形 ABC 中(∠ C ＝90°)，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．12 6．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 G，点 E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD，若 ∠BFA ＝90°，则下列四对三角形：①△BEA 与 △ACD；②△FED 与 △DEB；③△CFD 与 △ABG；④△ADF 与 △CFB.其中相似的为( ) A．①④ B．①②C．②③④ D．①②③ 点拨：易知△ BEA∽△ACD，①正确，由 ① 得 AE2＝EF·BE，又 ∵AE ＝ED，∴ED2 ＝ EF·BE，又∵∠FED ＝ ∠BED，∴△FED∽△DEB.∴∠EDF ＝ ∠EBD，又∵∠ABF ＝ ∠FAE， ∠DFC＝∠FAE＋∠EDF，∴∠DFC＝∠ABF＋∠EBD＝∠ABG，又∵AB∥CD，∴∠BAG ＝∠FCD，∴△CFD∽△ABG，∵△ADF 为钝角三角形，△CFB 为直角三角形，∴④不正确． C D
二、填空题(每小题5分,共20分) parent 7·(2013·齐齐哈尔)如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件: ∠C=∠BAD或∠BAC=∠BDA(答案不唯一).(填一个即可) 8·(2013安徽)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中 点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=8 HC 第8题图) Q,第9题图) 9.(2014昆明)如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E 处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是12cm 点拨:设AF的长为xcm,在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,EF=FD=6-x,∴32+ x2=(6-x2,解得x9.AF=4,14,由△AEF∽△BGE,得BG=4,EG=5,∴△ 4 4 EBG的周长为12
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 7．(2013·齐齐哈尔)如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件： 8．(2013·安徽)如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E，F 分别为 PB，PC 的中 点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为 S，S1，S2，若 S＝2，则 S1＋S2＝_ _． ,第 8 题图) ,第 9 题图) 9．(2014·昆明)如图，将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则△EBG 的周长是_ _ cm. 点拨：设 AF 的长为 xcm，在 Rt△AEF 中，AE2＋AF2＝EF2，EF＝FD＝6－x，∴32＋ x2＝(6－x)2，解得 x＝ 9 4 ，∴AF＝ 9 4 ，FD＝ 15 4 ，由△ AEF∽△BGE，得 BG＝4，EG＝5，∴△ EBG 的周长为 12. ∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠BDA(答案不唯一)_．(填一个即可) 8 12
parent 10·已知直线y=-2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点C(不与A点 1,0)或(-1,0 重合),使以B,O,C三点构成的三角形与△AOB相似,则点C的坐标为 (-4,0) 点拨:①当△BOC∽△AOB时,OB2=OCOA,OC OB222 OA=4,OC=1,∴C(1,0)或( ②当△BOC∽△BOA时,△BOC≌△BOA,此时OC=OA=4,但点C不与点A 重合,∴C(-4,0) B O 三、解答题(共50分) 11·(12分)如图,已知:在ABCD中,G是DC延长线上一点,AG分别交BD和BC 于点E,F,试证明:AFAD=AGBF 证明:∵□ABCD中,AD∥BC,DG∥AB,∴∠DGA=∠GAB,∠DAG=∠AFB,∴ AF AG △BFA∽△DAG,·BFAD’∴AF·AD=AGBF
10．已知直线 y＝－12x＋2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一点 C(不与 A 点 重合)，使以 B，O，C 三点构成的三角形与 △AOB 相似，则点 C 的坐标为 或 _ ． 点拨： ① 当△ BOC∽△AOB 时，OB2 ＝OC·OA，OC ＝ OB2 OA ＝224 ，OC ＝1，∴ C(1，0)或(－ 1，0)． ②当△ BOC∽△BOA 时，△BOC≌△BOA，此时 OC＝OA＝4，但点 C 不与点 A 重合，∴ C(－4，0)． 三、解答题(共 50 分) 11．(12 分)如图，已知：在▱ABCD 中，G 是 DC 延长线上一点，AG 分别交 BD 和 BC 于点 E，F，试证明：AF·AD ＝AG·BF. 证明： ∵▱ABCD 中，AD ∥BC，DG ∥AB，∴∠DGA ＝ ∠GAB，∠DAG ＝ ∠AFB，∴ △ BFA∽△DAG，∴AF BF ＝ A G AD，∴AF·AD ＝AG·BF (1 ，0) 或 ( － 1 ， 0 ) ( － 4 ，0)