parent 第二十八章锐角三角函数 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形
第二十八章 锐角三角函数 28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形
G分钟分 知识点梳理 parent 1·由直角三角形中除直角外的已知元素,求出未知元素的过程,叫做解直角三角形,解 直角三角形的依据(∠C=90°) (1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系:_∠A+∠B=90°; (3)边角之间关系:sinA sinB COSA- C COS a tana= , tanB 2·解直角三角形的条件是必须知道除直角外的两个元素且至少有一个是边
1．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解 直角三角形的依据 (1)三边之间的关系：_ _(勾股定理)； (2)两锐角之间的关系：_ _； (3)边角之间关系：sinA＝ ；sinB＝ ；cosA＝ ，cosB＝ ； tanA＝_ _，tanB＝_ _． 2．解直角三角形的条件是必须知道除直角外的_ _个元素且至少有一个是_ _． (∠C＝90°)； a 2＋b 2＝c 2 ∠A＋∠B＝90° a c b c b c a c a b b a 两 边
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)已知两边解直角三角形 4分)在R△ABC中,∠C=90°,BC=V5,AC=V15,则∠A的度数为(D) A·90°B.60°C.4 D.30 2(4分)在△ABC中,∠C=90°AC=3AB=4欲求∠A的值最适宜的做法是(C) A·计算amnA的值求出 B·计算sinA的值求出 C·计算cosA的值求出 D·计算cOsB的值求出 3·(12分)在R△ABC,∠C=90°,已知BC=12,AC=43,解这个直角三角形 BC 12 解::anA=AC-43 √3,∴∠A=60°,∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°, AB=2AC=8. √3
已知两边解直角三角形 1．(4 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝ 5，AC＝ 15，则∠A 的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 2．(4 分)在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A 的值，最适宜的做法是( ) A．计算 tanA 的值求出 B．计算 sinA 的值求出 C．计算 cosA 的值求出 D．计算 cosB 的值求出 3．(12 分)在 Rt△ABC，∠C＝90°，已知 BC＝12，AC＝4 3，解这个直角三角形． D C 解： ∵tanA ＝ BC AC ＝ 12 4 3＝ 3，∴∠ A ＝60°，∴∠ B ＝90°－ ∠ A ＝90°－60°＝30°， AB ＝2AC ＝8 3
parent 知识点(2)已知一边一角解直角三 4.(4分如图,在R△ABC中,∠C=90°,AB=6,c08B=2,则BC的长为(A) A·4B.2 C N312 D B C,第4题图) A ,第5题图) 5.(4分)如图,A,B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧 的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于(C) A·asin40°米B.acos40°米 C·aan40°米D a 米 tan40 6-(4分)如图,在△ABC中,若∠A=75°,∠C=45°,AB=2,则AC的长等于(C) 2 B 2 3 C. 6 D.2v6 C B
已知一边一锐角解直角三角形 4．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝ 2 3 ，则 BC 的长为( ) A．4 B．2 5 C. 18 13 13 D. 12 3 13 ,第 4 题图) ,第 5 题图) 5．(4 分)如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧 的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a 米，∠A＝90°，∠C＝40°，则 AB 等于( ) A．asin40°米 B．acos40°米 C．atan40°米 D. a tan40° 米 6．(4 分)如图，在△ABC 中，若∠A＝75°，∠C＝45°，AB＝2，则 AC 的长等于( ) A．2 2 B．2 3 C. 6 D. 2 3 6 A C C
parent 易拉罐 245° 图头 <8 cme 7.(4分)如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易 拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为(C) A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm d. 8 cm A B 8·(4分)如图,在平面直角坐标系中,R△OAB的顶点A的坐标为31),若将△OAB 逆时针旋转60°后,B点到达B后,则B点的坐标是(2,5)
7．(4 分)如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易 拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 8．(4 分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A 的坐标为( 3，1)，若将△OAB 逆时针旋转 60°后，B 点到达 B′后，则 B′点的坐标是_ _． C ( 3 2 ， 3 2 )