二、同构的有关结论 1、数域P上任一n维线性空间都与P同构. 2、设V,"是数域P上的线性空间,是到V的 同构映射,则有 1)(0)=0,a(-a)=-o(a) 2)σ(k1a1+k2O2+…+k,ar) kg(a1)+k2o(a2)+…+k,σ(an), C.∈卩,k.∈Pi=12,…r
6 1、数域P上任一n维线性空间都与Pn同构. 二、同构的有关结论 同构映射，则有 1） (0 0, . ) = − = − ( ) ( ) 2、设 V V, 是数域P上的线性空间， 是V V 到 的 2） 1 1 2 2 ( ) r r k k k + + + 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ), r r = + + + k k k , , 1,2, , . i i = V k P i r
3)V中向量组a1,a2,,C线性相关(线性无关 的充要条件是它们的象o(a1,o(a2),…,o(a) 线性相关(线性无关) 4 dimv=dimv 5)aV→V的逆映射a1为V到v的同构映射 6)若W是V的子空间,则W在σ下的象集 a()={o(a)a∈W 是的V子空间,且dimW=dimo(W)
7 线性相关（线性无关）. 3）V中向量组 1 2 , , , r 线性相关（线性无关） 的充要条件是它们的象 1 2 ( ), ( ), , ( ) r 4） dim dim . V V = 5） ：V V → 的逆映射 为 的同构映射. 1 − V V 到 是的 V 子空间，且 dim dim ( ). W W = ( ) { ( ) } W W = 6） 若W是V的子空间，则W在 下的象集