微元法的实质 ()整体问题转化为局部问题； (2)在局部范围内，以常代变，以直代曲； 3)取极限（定积分）由近似值变为精确值。 2019/2/21 6
2019/2/21 6 (1) 整体问题转化为局部问题； (2) 在局部范围内，以常代变，以直代曲； 微元法的实质 (3) 取极限 (定积分) 由近似值变为精确值
微元法(Element Method) 例1.写出长为1的非均匀细直棒质量的积分表达式， 任一点的线密度是长度的函数。 解：建立坐标如图，设任意点x的密度为p(x) 0 xx+dx 关键p(x)变量！一p=C stepl.取微元x,x+d,则dM:=p(x) stcp2,质量M-p(x 下面用微元法讨论定积分在几何，物理中的 209m些应用
2019/2/21 7 例1.写出长为 l 的非均匀细直棒质量的积分表达式， 任一点的线密度是长度的函数。 解:建立坐标如图, o x x+dx l x 设任意点x的密度为 (x) step1. 取微元[x, x dx],则dM ? step2. x)dx l 0 质量M ( 下面用微元法讨论定积分在几何，物理中的 一些应用。 微元法 (Element Method) (x)dx 关键 (x)变量！ (x) C
第二节定积分在儿何上的应用 一、平面图形的面积 二、体积 三、平面曲线的弧长 2019/2/21 8
2019/2/21 8 第二节 定积分在几何上的应用 一、平面图形的面积 二、体积 三、平面曲线的弧长
平面图形的面积 一、直角坐标系情形 二、极坐标系情形 三、小结思考题 2019/2/21 9
2019/2/21 9 平面图形的面积 一、直角坐标系情形 二、极坐标系情形 三、小结 思考题
一、直角坐标系情形 y↑y=f(x) (x) xx+△rb 曲边梯形的面积 由=fc)和y=)围成的面积： dA=f(x)dx dA=If(x)-f(x)]ax A-(x)dx A=∫f(x)-f(x
2019/2/21 10 x y o y f (x) a b x y o ( ) y f 1 x ( ) y f 2 x a b 曲边梯形的面积 dA f (x)dx 由y=f1 (x)和y=f2 (x)围成的面积: dA [ f2 (x) f1 (x)]dx 一、直角坐标系情形 b a A f (x)dx xx x x x x b a A [ f 2 (x) f 1 (x)]dx