《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算 §3.1矩阵的运算 §3.2逆矩阵 §3.3初等矩阵 。§3,4分块矩阵

第三章 矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算 §3.1矩阵的运算 §3.4分块矩阵 §3.2逆矩阵 §3.3初等矩阵

第三章矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 矩阵加法 三 矩阵的数乘 矩阵乘法 四、矩阵转置 五、n阶距阵的行列式 六、共轭矩阵

第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 一、矩阵加法 四、矩阵转置 二、矩阵的数乘 三、矩阵乘法 五、n阶距阵的行列式 六、共轭矩阵

第三章矩阵的运算 同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型矩阵 矩阵相等 A=(a,)mxn,B=(b,)mn,且4与=b,→A=B 一、矩阵加法 (i=1,m5j=1,.,m） 定义3.1.1设矩阵A=(a,)mxn,B=(b)mxn’称矩阵 C=(ai+bi)mxn 为矩阵A与矩阵B的和，记作C=A+B. 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵记作：O 设矩阵A=(a,)mxn’称矩阵-(a)mxn为A的负矩阵， 记作-A,即-A=-(a)mxn

第三章 矩阵的运算 矩阵相等 一、矩阵加法 ( ) , ( ) ( ) 3.1.1 . ij m n ij m n ij ij m n A a B b C a b A B C A B    = = = + = + 设矩阵 ，称矩阵 和 为矩阵 与矩阵 的 ，记作 定义 同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型矩阵. 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵.记作: O. ( ) ( ) ( ) . ij m n ij m n ij m n A a a A A A a    = − − − = − 设矩阵 ，称矩阵 为 的 ， 记作 ，即 负矩阵 ( ) , ( ) , ( 1, , ; 1, , ) A a B b a b A B ij m n ij m n ij ij i m j n = = =  =   = = 且

第三章矩阵的运算 矩阵加法的性质：A,B,C,O均为m×n矩阵 1.A+B=B+A 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.A+0=0+A=A 4.A+(-A)=(-A)+A=O 5.矩阵减法可定义为 A-B=A+(-B)=(ai=bi)mxn

第三章 矩阵的运算 矩阵加法的性质： A,B,C,O均为mn矩阵 1. A+ B = B + A 2. (A+ B) +C = A+ (B +C) 3. A+O = O + A = A 4. A+ (−A) = (−A)+ A = O 5. ( ) ( ) A B A B a b − = + − = −ij ij m n 矩阵 可定义为 减法

第三章矩阵的运算 例1求矩阵X,使得 23 -1 0 -1 2 3 2 2 +X= 3 0 -1 -1 0 -1 2 -2 0 解： 0 -1 2 3 2 -1 X= 3 -1 2 2 1 -2 0 -1 0 -1 1 -3 2

第三章 矩阵的运算 1 1 2 3 1 0 1 2 3 2 0 1 2 3 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0 X X     − −     + = −             − − − 例 求矩阵 ，使得 解： 0 1 2 3 1 2 3 1 3 0 1 1 2 0 1 2 1 2 2 0 1 1 0 1 X     − −     = − −             − − − 1 3 1 4 1 0 0 3 2 1 2 1   − − −   = −       −