4、解题步骤 1)根据问题的具体情况,选取一个变量例如x为 积分变量,并确定它的变化区间a,bl 2)设想把区间[,b分成n个小区间,取其中任 小区间并记为[x2x+dx],求出相应于这小区 间的部分量△U的近似值.如果△U能近似地表 示为a2b上的一个连续函数在x处的值f(x)与 dx的乘积,就把f(x)dx称为量U的元素且记作 dU,即dU=f(x)dx; 3)以所求量U的元素f(x)bc为被积表达式,在 区间a,b上作定积分,得U=f(x)dx, 即为所求量U
1)根据问题的具体情况，选取一个变量例如x 为 积分变量，并确定它的变化区间[a,b]； 2）设想把区间[a,b]分成n个小区间，取其中任 一小区间并记为[x, x + dx]，求出相应于这小区 间的部分量U 的近似值．如果U 能近似地表 示为[a,b]上的一个连续函数在x处的值 f (x)与 dx的乘积，就把 f (x)dx称为量U 的元素且记作 dU，即dU = f (x)dx； 3）以所求量U 的元素 f (x)dx为被积表达式，在 区间[a,b]上作定积分，得 = b a U f (x)dx， 即为所求量U ． 4、解题步骤
5、定积分应用的常用公式 (1)平面图形的面积 直角坐标情形 y=f(x) y=f(x) ytf() 0|a A=f(x)dx A=L2(x)-f(x)ldx
5、定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 x y o y = f (x) = b a A f (x)dx x y o ( ) y = f 1 x ( ) y = f 2 x = − b a A [ f2 (x) f1 (x)]dx A A 直角坐标情形 a b a b
参数方程所表示的函数 如果曲边梯形的曲边为参数方程 x=p(t) y=y(t) 曲边梯形的面积A=v((d (其中t1和t2对应曲线起点与终点的参数值) 在[t121(或[t2,t1)上x=g(t)具有连续导数, y=y(t)连续
如果曲边梯形的曲边为参数方程 = = ( ) ( ) y t x t 曲边梯形的面积 = 2 1 ( ) ( ) t t A t t dt （其中 1 t 和 2 t 对应曲线起点与终点的参数值） 在[ 1 t , 2 t ]（ 或[ 2 t , 1 t ]） 上x = (t)具有连续导数， y =(t)连续. 参数方程所表示的函数
极坐标情形 =q(6) g2(6) de r=() A= aJa p(O)2dA=2( 6)-g1(6)l6 2
= A d 2 [ ( )] 2 1 o x d r = ( ) o x ( ) r = 2 ( ) r = 1 = − A [ ( ) ( )]d 2 1 2 1 2 2 极坐标情形
(2)体积 V=lrIf(x)'dx b xp(y) v=nlo()l dy
(2) 体积 x x + dx x yo V f x dx ba 2 [ ( )] = V y dy dc 2 [( )] = x yo x = ( y) cd